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Coefficients binomiaux et triangle de Pascal : fiche de Tle
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Définition : (« parmi ») est le nombre de parties à éléments d'un ensemble à éléments 3.
- Calcul : , avec la symétrie .
- Relation de Pascal : ; elle construit le triangle ligne après ligne 3.
- Binôme : les coefficients de sont ceux de la ligne de rang du triangle 4.
- Lien avec la suite du chapitre : ces coefficients servent à définir la loi binomiale 3.
Définition et lecture
Calculer un coefficient
Le triangle de Pascal
| Rang n | Coefficients |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
| 6 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| 7 | 1 7 21 35 35 21 7 1 |
Formule du binôme
Pièges et usages
Questions flash
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-
Le coefficient binomial compte des parties, donc des choix sans ordre 3. La deuxième réponse décrit un arrangement, où l'ordre compte : elle donnerait un nombre plus grand. La troisième confond la notation avec une fraction, et la dernière inverse et .
-
On calcule . L'erreur fréquente est de s'arrêter au numérateur sans diviser par . On vérifie sur la ligne de rang du triangle : .
-
C'est vrai : choisir éléments revient à choisir les éléments laissés de côté. Le triangle de Pascal le montre, chaque ligne se lit de la même façon de gauche à droite et de droite à gauche, comme 2.
-
Le coefficient de est , lu sur la ligne . La valeur est le coefficient des termes en et en , c'est-à-dire . Les valeurs et ne figurent pas sur cette ligne.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser un coefficient binomial ?
Dès qu'on compte des groupes d'éléments choisis sans tenir compte de l'ordre : une main de cartes, un comité, un sous-ensemble. Si l'ordre change le résultat, c'est un autre type de dénombrement. Les mains de 5 cartes parmi 52 en sont l'exemple classique 3.
Faut-il apprendre le triangle de Pascal par cœur ?
Non. Retiens la règle : chaque nombre est la somme des deux nombres au-dessus de lui, avec des sur les bords 4. Tu peux ainsi reconstruire les premières lignes en quelques instants, et vérifier un résultat de calcul.
À quoi servent ces coefficients dans la suite du programme ?
Ils interviennent dans de nombreux problèmes de dénombrement et dans la définition de la loi binomiale 3. Ils servent aussi à développer des puissances de sommes, comme .
Sources
- Ressources d'accompagnement — Coefficients binomiaux et dénombrement, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
- Activité pédagogique — Formule du binôme et triangle de Pascal, Académie de Strasbourg (site disciplinaire mathématiques). Consulté le 7 novembre 2026.
- Coefficient binomial, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
- Triangle de Pascal, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
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