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Coefficients binomiaux et triangle de Pascal : quiz de Terminale
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le coefficient binomial se lit « k parmi n » et compte les parties à éléments d'un ensemble à éléments, pour .3
- Le triangle de Pascal range ces coefficients ; la relation de Pascal permet de le construire ligne après ligne.3
- La ligne de rang donne les coefficients du développement de .4
- Chaque case est la somme des deux cases situées juste au-dessus ; la ligne est symétrique.
- Ces coefficients servent ensuite dans la loi binomiale.3
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu maîtrises les coefficients binomiaux et le triangle de Pascal, deux outils de dénombrement que tu retrouveras dans la loi binomiale.3 Les questions portent sur la signification de , sa lecture, le calcul de petites valeurs, la construction du triangle et son lien avec le développement de .
Prends une feuille et un crayon : plusieurs questions demandent un petit calcul. Lis l'explication après chaque réponse, même quand tu as juste, elle précise souvent le piège à éviter.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On lit « k parmi n » : on choisit éléments dans un ensemble qui en contient .3 La lecture « n parmi k » est l'erreur tentante : elle inverse les deux nombres, alors que le grand nombre est celui de l'ensemble de départ.
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Ce nombre est celui des sous-ensembles non ordonnés à éléments dans un ensemble à éléments.3 Le mot « non ordonnés » écarte la première proposition : choisir ou donne la même partie. La troisième inverse les rôles de et .
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On peut les écrire toutes : , , , , et , soit 6 parties.3 Si tu as trouvé 12, tu as sans doute compté des paires dans les deux sens, alors que et forment une seule partie.
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Il n'existe qu'une seule partie à 0 élément dans un ensemble : la partie vide. Donc . La réponse 0 est tentante, car on pense « aucun choix possible », mais choisir zéro élément est bien possible, d'une seule façon. C'est aussi ce que montre le bord gauche du triangle de Pascal, rempli de 1.
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On obtient , dont les coefficients 1, 2, 1 forment la ligne de rang 2 du triangle de Pascal.4 Les coefficients « 1, 1, 1 » viennent de l'oubli du double produit dans l'identité remarquable.
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Les lignes sont numérotées à partir du rang 0 : la ligne de rang est la -ième et porte les coefficients de .4 Le décalage d'une unité piège souvent : par exemple correspond à la troisième ligne, de rang 2.
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La ligne de rang 3 est 1, 3, 3, 1, donc . Le coefficient de vaut 3. Attention à ne pas lire la mauvaise ligne : celle de rang 2 (1, 2, 1) correspond à une puissance 2 et mènerait à 2.
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Dans le triangle de Pascal, une case est la somme de la case située au-dessus et de celle située au-dessus à gauche.3 Ici . Multiplier 4 par 6 est l'erreur tentante, mais la construction du triangle ne repose que sur des additions.
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La ligne de rang 3 est 1, 3, 3, 1. En additionnant les cases voisines, on obtient 1, 4, 6, 4, 1. Le résultat contient bien le vu plus haut.3 La ligne 1, 3, 3, 1 est celle du rang précédent, et 1, 5, 10, 10, 5, 1 celle du rang suivant.
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Cette ligne est celle de rang 7 : on y lit les valeurs de pour de 0 à 7.2 La case est la quatrième, donc 35. Prendre 21 vient d'un décalage : la première case correspond à , pas à .
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Le nombre de mains est , soit 2 598 960.3 Le nombre 311 875 200 correspond à des cartes tirées dans un ordre précis, ce qui compterait chaque main plusieurs fois. Quant à , ce produit n'a aucun rapport avec un choix de 5 cartes.
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La ligne de rang 6 se lit case par case : donne 15, donne 20 et donne 15, ce qui montre la symétrie de la ligne. En revanche , pas 20 : la case est l'avant-dernière, valant 6, comme la case .
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Faux. La définition porte sur des entiers naturels et avec inférieur ou égal à .3 On ne peut pas choisir plus d'éléments qu'il n'y en a dans l'ensemble. C'est pourquoi chaque ligne du triangle s'arrête à la case .
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Faux. Le triangle porte le nom de Pascal, mais d'autres mathématiciens l'ont étudié, parfois plusieurs siècles avant lui, en Perse, en Chine ou en Italie par exemple.4 Pascal lui a consacré un traité, le Traité du triangle arithmétique, en 1654.4 Le nom d'usage ne dit donc rien sur l'ordre des découvertes.
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Les coefficients binomiaux apparaissent dans la définition de la loi binomiale, qui donne la probabilité d'obtenir un nombre donné de succès lors de la répétition d'épreuves identiques et indépendantes.3 Les trois autres notions se définissent sans eux : ce sont des distracteurs sans lien avec le dénombrement des parties.
Les questions qu'on se pose
Comment retrouver vite un coefficient binomial sans calculatrice ?
Pour de petites valeurs de , construis le triangle de Pascal : chaque case est la somme des deux cases voisines de la ligne du dessus.3 Pense aussi à la symétrie de chaque ligne : et sont égaux, comme le montre la ligne 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.2 Pour de grandes valeurs, la calculatrice a une touche dédiée.
Pourquoi la ligne de rang $n$ est-elle la $(n+1)$-ième ligne ?
Sources
- Ressources d'accompagnement — Coefficients binomiaux et dénombrement, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
- Activité pédagogique — Formule du binôme et triangle de Pascal, Académie de Strasbourg (site disciplinaire mathématiques). Consulté le 7 novembre 2026.
- Coefficient binomial, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
- Triangle de Pascal, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
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