Quiz : orthogonalité et projeté orthogonal en Terminale

Quiz

15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Soit $P$ un plan et $A$ un point de l'espace n'appartenant pas à $P$. Quelle propriété caractérise le projeté orthogonal $H$ de $A$ sur $P$ ?

   $H$ est un point de $P$ et la droite $(AH)$ est perpendiculaire au plan $P$$H$ est un point de $P$ et la droite $(AH)$ est parallèle au plan $P$$H$ est le milieu du segment joignant $A$ à un point quelconque de $P$$H$ est le point d'intersection de $P$ avec une droite quelconque passant par $A$
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2. Soit $M$ un point n'appartenant pas à un plan $P$ et $H$ son projeté orthogonal sur $P$. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $H$ appartient à $P$La droite $(MH)$ est orthogonale à toute droite contenue dans $P$$H$ est le point de $P$ le plus éloigné de $M$Pour tout point $B$ de $P$, on a $MH \leqslant MB$
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3. Dans un repère orthonormé, on considère le plan $P$ d'équation $x+2y+2z=9$ et l'origine $O$. Quelle est la distance $OH$, où $H$ est le projeté orthogonal de $O$ sur $P$ ? (réponse en unités de longueur)

   Ta réponse u.l.
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4. Soit $d$ la droite de vecteur directeur $\vec u(1\,;2\,;-1)$. Laquelle de ces droites, de vecteur directeur $\vec v$, est orthogonale à $d$ ?

   $\vec v(3\,;-1\,;1)$$\vec v(1\,;1\,;1)$$\vec v(2\,;1\,;0)$$\vec v(1\,;-1\,;1)$
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5. Deux droites orthogonales de l'espace sont toujours sécantes.

   VraiFaux
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6. Un vecteur normal à un plan $P$ est orthogonal à tout vecteur directeur d'une droite contenue dans $P$.

   VraiFaux
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7. Quelle est une équation cartésienne du plan passant par $A(1\,;0\,;2)$ et de vecteur normal $\vec n(2\,;-1\,;3)$ ?

   $2x-y+3z-8=0$$2x-y+3z+8=0$$x-0\cdot y+2z-8=0$$2x-y+3z-5=0$
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8. On note $H$ le projeté orthogonal d'un point $A$ sur une droite $(D)$ de l'espace. L'ensemble des points de l'espace dont le projeté sur $(D)$ est $H$ est :

   Un plan perpendiculaire à $(D)$ passant par $H$Une droite perpendiculaire à $(D)$ passant par $H$La droite $(D)$ tout entièreLe seul point $A$
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9. Dans un repère orthonormé, la droite $(D)$ passe par l'origine $O$ et a pour vecteur directeur $\vec u(1\,;2\,;2)$. Soit $A(3\,;0\,;3)$ et $H$ son projeté orthogonal sur $(D)$. Quelle est l'ordonnée de $H$ ?

   Ta réponse
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10. Dans un repère orthonormé, soit le plan $P$ d'équation $x+y+z=0$ et le point $A(2\,;1\,;3)$. Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal de $A$ sur $P$ ?

    $(0\,;-1\,;1)$$(4\,;3\,;5)$$(1\,;0\,;2)$$(-2\,;-1\,;-3)$
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11. Soit $F$ un plan, $G$ une droite contenue dans $F$, $a$ un point de l'espace, $b$ son projeté orthogonal sur $F$ et $c$ le projeté orthogonal de $b$ sur $G$. Alors $c$ est aussi le projeté orthogonal de $a$ sur $G$.

    VraiFaux
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12. Dans un cube $ABCDEFGH$ d'arête $1$, muni du repère orthonormé $(A\,;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE})$, quel est le projeté orthogonal du point $G(1\,;1\,;1)$ sur le plan $(ABC)$ ?

    Le point $C$Le point $B$Le point $A$Le point $F$
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13. Deux droites $(D)$ et $(D')$ du plan se coupent en formant un angle $\theta=60^\circ$. Un segment de $10$ cm est porté par $(D)$. Quelle est, en cm, la longueur de son projeté orthogonal sur $(D')$ ?

    Ta réponse cm
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14. Si le point $M$ appartient déjà au plan $P$, alors son projeté orthogonal sur $P$ est $M$ lui-même.

    VraiFaux
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15. Dans un repère orthonormé, un plan $P$ a pour vecteur normal $\vec n(1\,;-2\,;2)$. Une droite $d$ a pour vecteur directeur $\vec u(2\,;0\,;-1)$. Que peut-on dire de $d$ par rapport à $P$ ?

    $d$ est parallèle au plan $P$ ou contenue dans $P$$d$ est orthogonale au plan $P$$d$ coupe le plan $P$ en un seul point sans être orthogonaleOn ne peut rien dire sans l'équation de $P$
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