Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
En première, la limite d'une suite s'aborde par l'intuition : on regarde vers quoi se rapprochent les termes quand l'indice n devient très grand 2.
Si les termes se rapprochent d'un réel ℓ, la suite converge vers ℓ ; sinon elle diverge45.
Une limite, quand elle existe, est unique4. Elle peut être finie, +∞ ou −∞5.
Certaines suites n'ont aucune limite : une suite périodique non constante, par exemple 5.
Au programme, on conjecture la limite à partir de valeurs calculées, sans la démontrer 2.
L'idée de limite
Tu connais déjà les suites arithmétiques et géométriques. Tu sais calculer leurs termes et étudier leur sens de variation. Reste une question : que deviennent les termes un quand n devient de plus en plus grand ? Le programme de première te fait découvrir cette question par l'intuition : il s'agit d'une sensibilisation à l'idée de limite 2.
Trois comportements possibles
Propriétés utiles
Conjecturer une limite
Le programme demande de conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d'une suite 2. On s'appuie pour cela sur un tableau de valeurs, un tableur ou un graphique des termes 3.
Questions flash
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Les termes diminuent et se rapprochent de 0 : on conjecture limun=0. Ils ne grandissent pas, donc pas de +∞ ; et ils ne se stabilisent pas près de 1 ni ne se dispersent.
Faux. Ses termes alternent entre 1 et −1 sans se rapprocher d'une valeur : elle diverge et n'a pas de limite 5. Être bornée ne suffit pas pour converger.
Une limite, quand elle existe, est unique 4. Elle n'est pas forcément nulle : 1−n1 tend vers 1. Et +∞ n'est pas un réel : une suite qui converge a une limite finie.
vn tend vers +∞ donc diverge ; wn n'a pas de limite donc diverge. un et tn se rapprochent de 0 : elles convergent.
Les questions qu'on se pose
Faut-il démontrer une limite en première ?
Non. Le programme demande de conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d'une suite 2. On observe des termes avec un tableur ou une calculatrice et on formule une conjecture. Écris « on conjecture que… » pour rester honnête sur ce que tu as établi.
Une suite qui tend vers $+\infty$ converge-t-elle ?
Non. Une suite converge quand ses termes se rapprochent d'un réel ℓ4. Si les termes deviennent aussi grands qu'on veut, la suite a une limite infinie, mais elle est divergente 5.
Toute suite a-t-elle une limite ?
Non. Les limites finie, +∞ et −∞ ne couvrent pas toutes les suites : certaines n'ont pas de limite du tout 5. Une suite périodique non constante, comme (−1)n, en est l'exemple type.