Limite d'une suite : quiz de 1re spécialité maths

Quiz

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1. De manière intuitive, que désigne la limite d'une suite $(u_n)$ ?

   La valeur dont les termes se rapprochent quand $n$ devient très grandLe premier terme de la suite, $u_0$Le plus grand terme de la suiteLa somme de tous les termes
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2. Quelle est la limite de la suite $u_n=\dfrac{1}{n}$ (pour $n\geq 1$) ?

   $0$$1$$+\infty$Elle n'a pas de limite
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3. On considère $u_n = 2+\dfrac{3}{n}$ pour $n\geq 1$. Vers quelle valeur les termes se rapprochent-ils quand $n$ devient très grand ?

   $2$$3$$5$$0$
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4. Une suite peut admettre deux limites réelles différentes.

   VraiFaux
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5. Que peut-on dire de la suite $u_n=n^2$ ?

   Elle ne converge pas : ses termes deviennent aussi grands qu'on veutElle converge vers $0$Elle converge vers $1$Elle converge car elle est croissante
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6. Que dire de la suite $u_n=(-1)^n$, dont les termes sont $1,-1,1,-1,\ldots$ ?

   Elle diverge : elle n'a pas de limiteElle converge vers $0$, la moyenne de $1$ et $-1$Elle converge vers $1$Elle converge vers $-1$
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7. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=8$ et pour raison $q=0{,}5$. Calcule $u_5$. Que peux-tu conjecturer pour la limite ?

   Ta réponse
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8. Une suite arithmétique a pour premier terme $u_0=1$ et pour raison $r=3$. Que peux-tu conjecturer ?

   Ses termes grandissent sans limite finie : elle ne converge pasElle converge vers $3$Elle converge vers $1$Elle converge vers $0$
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9. Parmi ces suites, lesquelles sont convergentes ?

   Plusieurs réponses possibles.

   $u_n=\dfrac{1}{n+1}$$u_n=(-1)^n$$u_n=5$ pour tout $n$ (suite constante)$u_n=n$
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10. Si les termes d'une suite se rapprochent de $3$, alors ils finissent forcément par être égaux à $3$.

    VraiFaux
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11. Avec un tableur, tu calcules $u_n=\dfrac{n+1}{n}$ et tu lis $u_{10}=1{,}1$, $u_{100}=1{,}01$, $u_{1000}=1{,}001$. Quelle limite peux-tu conjecturer ?

    $1$$1{,}1$$0$$+\infty$
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12. Soit $u_n = 4+\dfrac{10}{n}$ pour $n\geq 1$. Calcule $u_{1000}$.

    Ta réponse
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13. On définit $u_n=1-\dfrac{1}{10^n}$, soit $0{,}9$ ; $0{,}99$ ; $0{,}999$ ; … Quelle est la limite de cette suite ?

    $1$$0{,}9$$0{,}999$Elle n'a pas de limite car elle n'atteint jamais $1$
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14. Depuis combien de temps l'idée intuitive de limite d'une suite est-elle utilisée en mathématiques ?

    Depuis plus de 2 000 ansDepuis le siècle dernier seulementDepuis l'invention des calculatricesDepuis l'an 2000
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15. Quelles affirmations sont correctes ?

    Plusieurs réponses possibles.

    Quand elle existe, la limite d'une suite est uniqueUne suite qui admet une limite réelle est dite convergenteUne suite divergente a toujours des termes de plus en plus grandsUne suite périodique non constante converge
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