Identités remarquables : fiche de révision de Seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Trois formules à connaître par cœur : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .³
Elles se lisent dans les deux sens : de gauche à droite pour développer, de droite à gauche pour factoriser.
Pour reconnaître une identité, cherche deux carrés et, selon le cas, un double produit ou une différence.
Piège n°1 : $(a+b)^2$ n'est pas $a^2+b^2$ ; il manque le terme $2ab$ .
Elles servent aussi au calcul mental : $101^2=(100+1)^2$ et $99\times101=100^2-1$ .

Les trois formules à connaître

Les identités remarquables sont des égalités vraies quelles que soient les valeurs de $a$ et de $b$ . Le programme de Seconde en retient trois, à utiliser pour transformer une expression algébrique.³ Elles te font gagner un temps précieux dès qu'un calcul fait apparaître un carré ou une différence de deux carrés.

Les trois identités remarquables
Nom	Forme factorisée	Forme développée
Carré d'une somme	$(a+b)^2$	$a^2+2ab+b^2$
Carré d'une différence	$(a-b)^2$	$a^2-2ab+b^2$
Différence de deux carrés	$(a-b)(a+b)$	$a^2-b^2$

Les trois identités remarquables · Lecture de gauche à droite : on développe. De droite à gauche : on factorise.

D'où viennent ces formules

Aucune de ces formules n'est à admettre les yeux fermés : elles se retrouvent en développant un produit. C'est utile le jour où un doute survient sur un signe.

Démonstration · Retrouver les trois identités

Carré d'une somme. $(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2$ .

Carré d'une différence. $(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2$ .

Différence de deux carrés. $(a-b)(a+b)=a^2+ab-ba-b^2=a^2-b^2$ , car $ab$ et $-ba$ s'annulent.

Développer avec une identité

Factoriser avec une identité

Factoriser consiste à lire une identité de droite à gauche. Le programme demande justement de choisir la forme la plus adaptée, développée ou factorisée, selon ce que l'on cherche à faire d'une expression.³ Une forme factorisée est précieuse pour résoudre une équation ou étudier un signe ; une forme développée aide à comparer ou à réduire.

Pièges et calcul mental

Les questions qu'on se pose

Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?

Regarde l'objectif. Pour résoudre une équation du type « produit égal à zéro » ou étudier un signe, on factorise. Pour réduire une expression ou comparer deux écritures, on développe. Le programme invite d'ailleurs à choisir la forme la plus adaptée au but poursuivi.³

Dois-je apprendre les formules par cœur ?

Oui, les trois sont à connaître, car elles reviennent sans cesse.³ Si un doute surgit sur un signe pendant un contrôle, tu peux les retrouver en deux lignes en développant $(a+b)(a+b)$ ou $(a-b)(a+b)$ .

Pourquoi $x^2+9$ ne se factorise-t-il pas avec une identité ?

Parce qu'il y a une somme de deux carrés, pas une différence. La formule $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ exige un signe moins. Ici, aucune des trois identités ne s'applique.

Sources

Programme visé : Programme de Mathématiques, classe de Seconde générale et technologique · Bulletin officiel de l'éducation nationale, Ministère de l'Éducation nationale

Programme de Mathématiques, classe de Seconde générale et technologique, Bulletin officiel de l'éducation nationale, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement Mathématiques - Seconde (Calcul littéral et algèbre), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Document accompagnement Mathématiques Seconde - Éduscol, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources Mathématiques - Programme Seconde (Éduscol), Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Accompagnement pédagogique Mathématiques - Calcul et algèbre, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources générales Mathématiques Lycée - Éduscol, Éduscol - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.

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Les trois formules à connaître

D'où viennent ces formules

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