Mathématiques · Seconde
Modéliser un problème par une équation : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Mettre un problème en équation, c'est choisir une inconnue précise, traduire chaque phrase de l'énoncé, résoudre, puis vérifier.
- L'inconnue se définit avec son unité : « soit x la largeur, en cm ».
- Un énoncé avec « au plus » ou « au moins » conduit à une inéquation, pas à une équation.
- Une solution mathématique n'est valable que si elle a du sens dans la situation (entier, positif, dans le budget).
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la modélisation : à partir d'une situation écrite avec des mots, tu dois construire l'équation (ou l'inéquation) qui la décrit, la résoudre, puis revenir à la situation pour conclure. Le programme de seconde demande de savoir mettre un problème en équation, et d'étudier un problème qui se ramène à une équation du type quand la fonction est donnée.1 Les questions s'appuient sur les équations du premier degré, les inéquations du premier degré et les systèmes linéaires que tu as déjà rencontrés.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
On ne peut rien écrire tant que l'on n'a pas dit ce que représente . Résoudre ou vérifier vient après : sans inconnue définie, il n'existe encore ni équation à résoudre ni solution à contrôler.
-
La longueur vaut , donc le périmètre s'écrit . L'équation donne . Attention : 15 est la longueur, pas la largeur, et c'est l'erreur tentante quand on lit trop vite la question.
-
On multiplie d'abord par 3 puis on retire 4 : . L'écriture signifie qu'on retire 4 avant de multiplier, ce qui change l'ordre des opérations et donc le sens de la phrase.
-
On ajoute 4 aux deux membres : , puis on divise par 3 : . Le résultat 7 est correct ; retirer 4 au lieu de l'ajouter donnerait , soit , ce qui est faux.
-
C'est vrai. Une équation peut avoir une solution mathématique qui ne convient pas au problème (un nombre négatif de personnes, par exemple). La vérification dans le contexte fait partie de la méthode, elle n'est pas facultative.
-
Avec objets, la dépense est . On résout , d'où et . Oublier les frais fixes donnerait , soit environ 73,3, ce qui est faux.
-
On égale les deux coûts : , donc et . Vérification : et . Au-delà de 15 séances, le club B devient moins cher.
-
Un nombre de pommes est entier. Trouver 2,5 signale une erreur de mise en équation ou un problème sans solution. Arrondir sans réfléchir fausse la situation : l'égalité de départ ne serait plus vérifiée.
-
On cherche les valeurs de dont l'image vaut 2 : ce sont les abscisses des points d'ordonnée 2. Chercher l'image de 2 revient à calculer , c'est la question inverse. Les points sur l'axe des abscisses correspondent à .
-
Les deux nombres vérifient , mais un côté est une longueur positive, donc seul 7 convient. Garder les deux solutions confond solution de l'équation et solution du problème.
-
« Au plus 90 € » donne l'inéquation , soit et . Le maximum est donc 15 entrées. Écrire une égalité au lieu d'une inégalité donnerait le même nombre ici, mais cacherait que 10 entrées conviennent aussi.
-
« Au moins 12 » signifie 12 ou plus, soit . Le symbole traduit « au plus », son contraire, et les symboles stricts excluraient la valeur 12 elle-même.
-
Définir l'inconnue et contrôler le résultat dans l'énoncé sont deux gestes de la méthode. Une solution peut être rejetée par le contexte (négative, non entière), et l'inconnue se choisit avant d'écrire l'équation, jamais après.
-
Avec adultes et enfants : et . On remplace : , donc et . Il y a donc 5 enfants aussi. Vérification : .
-
La bonne phrase dit ce que représente et dans quelle unité. Les autres formulations ne relient pas la lettre à la situation, ce qui empêche de relire et de contrôler l'équation.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois écrire une équation ou une inéquation ?
Regarde les mots de l'énoncé. « Est égal à », « exactement », « le même prix » conduisent à une équation. « Au plus », « au moins », « ne dépasse pas », « minimum » conduisent à une inéquation. Dans ce cas, la réponse est un ensemble de valeurs, pas un seul nombre.
Que faire quand je ne sais pas quelle inconnue choisir ?
Prends la grandeur que la question te demande de trouver, sauf si une autre est plus simple à exprimer. Avec deux grandeurs liées, par exemple adultes et enfants, tu peux soit nommer les deux inconnues et écrire un système, soit exprimer l'une avec l'autre pour retomber sur une seule équation. Le programme attend justement que tu saches mettre un problème en équation de façon réfléchie.1
Pourquoi faut-il vérifier la solution si le calcul est juste ?
Un calcul juste prouve que la solution vérifie l'équation, pas qu'elle vérifie le problème. Une erreur de traduction au départ donne une équation fausse, mais résolue correctement. En replaçant le résultat dans l'énoncé et en contrôlant qu'il est possible (positif, entier si besoin), tu détectes ces erreurs.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques - Seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques - Seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation différentielle, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation de la chaleur, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.