Courbe représentative et résolution graphique : fiche de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La courbe Cf est l'ensemble des points M(x;f(x)) du plan muni d'un repère : un point est sur la courbe exactement quand son ordonnée est l'image de son abscisse.1
Image d'un nombre a : on part de a sur l'axe des abscisses, on monte ou on descend jusqu'à la courbe, puis on lit l'ordonnée. Il y en a une seule.
Antécédents de k : on part de k sur l'axe des ordonnées, on trace l'horizontale y=k et on lit les abscisses de ses points communs avec la courbe. Il peut y en avoir zéro, un ou plusieurs.
f(x)=g(x) se résout en lisant les abscisses des points d'intersection des deux courbes ; f(x)<g(x), en repérant où la courbe de f est en dessous de celle de g.
Une lecture graphique donne souvent une valeur approchée : on indique toujours l'ensemble de définition et on termine par une phrase de réponse.
Ce qu'est une courbe représentative
Une fonction associe à chaque nombre x de son ensemble de définition un unique nombre f(x). Pour la « voir », on place des points dans un repère. La courbe obtenue s'appelle la courbe représentative de f, notée Cf : c'est le dessin de la fonction dans le plan muni d'un repère.1
Courbe de f(x) = x² − 1 · Les points A(1 ; 0), B(2 ; 3) et C(−2 ; 3) sont sur la courbe.
Lire une image et un antécédent
Résoudre une équation graphiquement
Résoudre une inéquation graphiquement
Pièges et réflexes
Questions flash
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On calcule f(2)=22−1=3, qui est bien l'ordonnée de B : le point est sur la courbe. Se fier à l'allure du dessin serait trompeur, c'est le calcul qui tranche.
Un antécédent de k est un nombre x tel que f(x)=k : il se lit en abscisse, sur l'horizontale y=k. Le premier choix (partir de k en abscisse) correspond à la recherche de l'image, pas de l'antécédent.
La courbe est strictement sous l'axe des abscisses entre −1 et 1, et elle touche l'axe en −1 et en 1 : ces deux valeurs donnent f(x)=0, pas f(x)<0, donc les crochets sont ouverts. Le premier choix décrit l'inéquation f(x)>0, le dernier l'équation f(x)=0.
On remplace x par 3 : f(3)=32−1=9−1=8. L'erreur fréquente est de calculer (3−1)2=4 ou 32=9 en oubliant de retrancher 1.
Les questions qu'on se pose
Un nombre peut-il avoir plusieurs images ?
Non. Par définition d'une fonction, chaque nombre de l'ensemble de définition a une seule image : une verticale coupe donc la courbe en un point au plus. En revanche, un nombre peut avoir plusieurs antécédents, comme 3 avec −2 et 2 pour f(x)=x2−1.
Pourquoi ma lecture graphique n'est-elle pas exacte ?
Un dessin se lit avec une précision limitée : la graduation, l'épaisseur du trait et le tracé jouent. Dans un exercice, on écrit souvent « environ » quand la valeur n'est pas lisible exactement. Si on a l'expression de f, on vérifie par un calcul.
Que répondre quand l'horizontale ne coupe pas la courbe ?
Le nombre n'a aucun antécédent et l'équation f(x)=k n'a aucune solution : l'ensemble des solutions est l'ensemble vide, noté ∅. C'est une réponse valable, à rédiger par une phrase.