Mathématiques · Seconde
Fonction inverse : quiz de seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La fonction inverse associe à tout réel x non nul son inverse 1/x ; elle n'est pas définie en 0.3
- Elle ne prend jamais la valeur 0 et n'a ni maximum ni minimum.3
- Sa courbe est une hyperbole, avec pour asymptotes les deux axes du repère.3
- Le point (0 ; 0) est son centre de symétrie : f(−x) = −f(x).3
- Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[, mais pas sur ℝ* tout entier.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la fonction inverse : sa définition, son ensemble de définition, le signe de ses valeurs, ses variations, sa courbe et ses symétries. Tu y trouveras des questions à choix unique, des questions à plusieurs bonnes réponses, des vrai-faux et quelques calculs à mener toi-même. Chaque correction explique pourquoi la bonne réponse est juste et pourquoi l'erreur la plus tentante est fausse.
Pour t'en servir au mieux, réponds d'abord sans regarder ton cours, puis relis la correction même quand tu as trouvé la bonne réponse : c'est souvent là que se corrigent les demi-certitudes.
Rappels utiles avant de te tester
Démonstration · Pourquoi la fonction est décroissante sur ]0 ; +∞[
Prenons deux réels et tels que . Calculons la différence des images :
Le numérateur est positif car . Le dénominateur est positif car et sont positifs. Donc la différence est positive, soit . Les images sont rangées dans l'ordre inverse des nombres : la fonction est décroissante sur .
Le même calcul avec donne un dénominateur encore positif, donc le même résultat : la fonction est décroissante sur .
Symétries de la courbe
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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La fonction inverse est définie pour tout réel non nul, donc sur .3 Le choix est tentant mais faux : on ne peut pas diviser par . Les deux intervalles proposés écartent à tort tous les réels négatifs, qui ont bien un inverse.
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. Le résultat reste négatif, car l'inverse d'un nombre négatif est négatif. Répondre oublie le signe ; répondre confond l'inverse avec l'opposé, car l'opposé de est ; répondre revient à recopier le nombre de départ sans le transformer.
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. Un nombre inférieur à et positif a un inverse supérieur à . Répondre revient à recopier le nombre de départ ; répondre revient à prendre l'inverse de au lieu de celui de .
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C'est faux : la fonction inverse ne prend jamais la valeur .3 Pour qu'un quotient soit nul, il faudrait que son numérateur soit nul, or ce numérateur vaut . On pourrait croire que convient, mais n'a pas d'image.
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La courbe de la fonction inverse est une hyperbole.3 La parabole est la courbe de la fonction carré, vue juste avant : la confusion est fréquente. Une droite représenterait une fonction affine, et un cercle ne peut pas être la courbe d'une fonction.
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La courbe se rapproche de l'axe des abscisses (équation ) et de l'axe des ordonnées (équation ).3 La droite est un axe de symétrie, pas une asymptote : la courbe s'en éloigne. Les droites et coupent la courbe, au point .
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L'origine est le centre de symétrie de la courbe.3 Le symétrique de est donc , et l'on vérifie bien que . Les points et ne sont pas sur la courbe, car leurs ordonnées ne sont pas les inverses de leurs abscisses. Le point non plus : .
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Si , alors , donc : l'ordre est inversé, la fonction est décroissante. Dire « croissante » vient de l'impression que la courbe monte vers la gauche, alors qu'il faut lire de gauche à droite : elle descend.
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C'est faux. Avec , on obtient : l'ordre est conservé, alors qu'une fonction décroissante l'inverserait. La fonction est décroissante sur et sur pris séparément, pas sur leur réunion.
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Comme et sont positifs avec , la fonction inverse étant décroissante sur , on a . En valeurs décimales : . Croire que « le plus petit dénominateur donne la plus petite fraction » est une erreur fréquente.
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On a et la fonction inverse est décroissante sur , donc , soit . La première proposition applique l'ordre direct des nombres, ce qui oublie le renversement. La dernière est fausse car les deux inverses sont négatifs.
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Si , alors . Vérification : . Répondre revient à confondre la solution avec la valeur imposée à l'image.
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Un point est sur la courbe si et . Ici , et : ces trois points conviennent. Le point est le centre de symétrie de la courbe, mais il n'est pas sur la courbe, car n'a pas d'image.3
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Sur , les valeurs sont strictement positives et peuvent se rapprocher autant qu'on veut de sans l'atteindre, donc il n'y a pas de minimum ; elles deviennent aussi arbitrairement grandes près de , donc pas de maximum non plus.3 La valeur n'est jamais atteinte, et n'est pas minimale puisque est plus petite.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la fonction inverse n'est-elle pas définie en 0 ?
Parce que n'a pas de sens : il n'existe aucun nombre qui, multiplié par , donne . C'est pourquoi la fonction inverse est définie pour les réels non nuls seulement.3 Sur la courbe, cela se voit par la « coupure » : l'axe des ordonnées n'est jamais traversé.
Comment savoir rapidement si l'ordre est conservé ou inversé en comparant deux inverses ?
Regarde les signes de et . S'ils sont tous deux positifs ou tous deux négatifs, les inverses sont rangés dans l'ordre contraire de et . S'ils sont de signes opposés, l'inverse du nombre négatif est négatif et celui du nombre positif est positif : le second est donc le plus grand. En cas de doute, teste avec des nombres simples comme et .
Sources
Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Programmes et ressources en mathématiques - voie GT, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Fonction inverse, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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