Mathématiques · Seconde

Fonctions affines : fiche de révision de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$ avec $a$ et $b$ deux nombres réels fixés ; si $b=0$ , elle est linéaire.
Sa représentation graphique est une droite : $a$ règle l'inclinaison, $b$ donne l'ordonnée du point d'abscisse 0.
Pour deux nombres $x_1\neq x_2$ , le quotient $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$ vaut toujours $a$ .
Si $a>0$ , la fonction est croissante ; si $a<0$ , elle est décroissante ; si $a=0$ , elle est constante.
Avec deux points $A$ et $B$ d'abscisses différentes, on calcule $a$ puis $b$ pour retrouver l'expression.

Définition et vocabulaire

Calculer avec une fonction affine

Représentation graphique

Taux d'accroissement et variations

Démonstration · Vérification du calcul

Avec $f(x)=ax+b$ :

$f(x_1)-f(x_2)=(ax_1+b)-(ax_2+b)=ax_1-ax_2=a(x_1-x_2)$

En divisant par $x_1-x_2$ , qui est non nul, on obtient $a$ .

PropriétéSens de variation

On déduit le sens de variation du calcul précédent. Prenons $x_1<x_2$ , donc $x_1-x_2<0$ :

si $a>0$ , alors $f(x_1)-f(x_2)=a(x_1-x_2)<0$ : la fonction est croissante ;
si $a<0$ , alors $f(x_1)-f(x_2)>0$ : la fonction est décroissante ;
si $a=0$ , alors $f(x_1)=f(x_2)$ : la fonction est constante.

Ainsi, $f(x)=-5x+1$ est décroissante (car $-5<0$ ), alors que $g(x)=0{,}10x+12$ est croissante.

Signe de $ax+b$ (avec $a\neq0$ ). L'expression s'annule pour $x=-\dfrac{b}{a}$ . Si $a>0$ , $ax+b$ est négative avant cette valeur et positive après ; si $a<0$ , c'est l'inverse. Exemple : $-5x+1$ s'annule en $x=\dfrac{1}{5}$ ; elle est positive pour $x<\dfrac{1}{5}$ et négative pour $x>\dfrac{1}{5}$ . Sur le graphique, c'est là que la droite coupe l'axe des abscisses.

Retrouver l'expression de $f$

Erreurs fréquentes

Les questions qu'on se pose

Quelle différence entre fonction linéaire et fonction affine ?

Une fonction affine s'écrit $ax+b$ . Quand $b=0$ , on obtient $ax$ : c'est une fonction linéaire.³ Sa droite passe alors par l'origine du repère. Ainsi, linéaire est un cas particulier d'affine.

Combien de points faut-il pour tracer la droite ?

Deux points suffisent, puisque la représentation est une droite.² Prends-en un troisième pour contrôler : s'il n'est pas aligné avec les deux autres, un calcul d'image est faux.

Comment savoir si un tableau de valeurs correspond à une fonction affine ?

Calcule le quotient $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$ pour plusieurs couples de valeurs. Si le résultat est toujours le même, les valeurs du tableau sont compatibles avec une fonction affine de coefficient $a$ égal à ce nombre.³ S'il change, elle ne l'est pas.

Sources

Programme visé : Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (Bulletin officiel)

Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse (Bulletin officiel). Consulté le 9 novembre 2026.
FONCTION AFFINE – Sesamath, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction affine, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction affine par morceaux, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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