Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b, avec a et b des nombres fixés 2.
Calculer l'image de x, c'est remplacer x dans l'expression de f 2.
Si b = 0, la fonction est linéaire ; si a = 0, elle est constante : ce sont deux cas particuliers d'affine 3.
Le rapport entre les écarts de f(x) et les écarts de x reste toujours égal à a 3.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les fonctions affines : reconnaître une expression de la forme ax+b, calculer une image, retrouver un antécédent, déterminer a et b, et comprendre ce que le coefficient a mesure. Tu y croiseras aussi les cas particuliers linéaire et constant, ainsi qu'une situation de la vie courante (une facture).
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Une fonction affine se met sous la forme f(x)=ax+b2. Les trois autres contiennent x2, x1 ou x en exposant : x n'y est pas simplement multiplié par une constante puis augmenté d'une constante, donc ce ne sont pas des fonctions affines.
Pour obtenir l'image, on remplace x par 42 : f(4)=3×4−2=12−2=10. L'erreur fréquente est de calculer 3×(4−2)=6 en oubliant que le −2 n'est pas multiplié par 3.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite : on la trace en reliant deux de ses points 2. Une parabole ou une hyperbole correspondent à d'autres fonctions, étudiées plus tard dans le chapitre.
C'est vrai : une fonction linéaire est le cas particulier où le terme constant est nul, donc f(x)=ax+03. Le piège est de croire que « affine » et « linéaire » s'excluent ; c'est l'inverse, le linéaire est inclus dans l'affine.
On remplace x par −22 : f(−2)=−5×(−2)+1=10+1=11. L'erreur tentante est −10+1=−9, qui oublie que le produit de deux nombres négatifs est positif.
Les fonctions constantes font partie des fonctions affines 3 : on peut écrire g(x)=0×x+5. Sa courbe est d'ailleurs une droite horizontale. L'absence apparente de x n'empêche pas la forme ax+b, avec a=0.
On a f(5)=19 et f(2)=7, donc la différence vaut 12. On retrouve aussi la propriété f(x1)−f(x2)=a(x1−x2)3 : 4×(5−2)=12. Le terme −1 disparaît dans la différence, c'est pourquoi seul a compte.
D'après f(x1)−f(x2)=a(x1−x2)3, si x1>x2 alors x1−x2>0. Multiplié par a>0, le résultat reste positif, donc f(x1)>f(x2). Avec un a négatif, le signe s'inverserait : c'est l'erreur de ceux qui répondraient « Faux » en pensant à ce cas.
3x−7 a la forme ax+b2. −2x=−0,5x+0 est affine (même linéaire) 3. 5 est constante, donc affine avec a=03. En revanche x2+1 contient x2 : ce n'est pas une fonction affine.
L'écart des images est proportionnel à l'écart des x, avec a pour coefficient 3 : a=3−111−5=26=3. Se tromper en calculant 11−5=6 sans diviser par 3−1 donne un a faux.
On remplace x par 1 dans l'expression 2 : 3×1+b=5, donc b=5−3=2. L'erreur tentante est de répondre 5, qui est la valeur de f(1) et non celle de b.
On cherche x tel que 2x+1=7, soit 2x=6 et x=3. Vérification : f(3)=2×3+1=7. Calculer f(7)=15 serait chercher l'image de 7, ce qui est l'opération inverse de celle demandée.
La facture s'écrit f(x)=0,10x+12 : le prix par minute est le coefficient a, l'abonnement est le terme constant b3. Pour x=150 : 0,10×150+12=15+12=27 €. Oublier l'abonnement donnerait 15 €.
En remplaçant x par 02, on obtient f(0)=a×0+b=b. C'est l'ordonnée à l'origine : quand elle est nulle, la fonction est linéaire 3. Répondre 0 conviendrait seulement dans le cas linéaire.
Pour tracer la droite, il suffit de deux points 2. On calcule f(0)=1 et f(1)=−5+1=−4, d'où (0;1) et (1;−4). Le deuxième choix confond le coefficient a et l'ordonnée à l'origine b ; le troisième oublie le signe de −5.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre fonction affine et fonction linéaire ?
Une fonction affine s'écrit f(x)=ax+b2. Elle est linéaire lorsque b=03. Toute fonction linéaire est donc affine, mais f(x)=2x+3 est affine sans être linéaire.
Comment retrouver $a$ et $b$ quand on connaît deux valeurs de $f$ ?
Calcule d'abord a comme quotient des écarts : a=x1−x2f(x1)−f(x2)3. Puis remplace x et f(x) par les valeurs d'un des deux points dans ax+b pour obtenir b2.