Trigonométrie dans le triangle rectangle : fiche de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans un triangle rectangle, les rapports de longueurs ne dépendent que des angles : c'est ce qui rend cosinus, sinus et tangente utiles.6
Pour un angle aigu : cos = côté adjacent / hypoténuse ; sin = côté opposé / hypoténuse ; tan = côté opposé / côté adjacent.
La tangente est le quotient du sinus par le cosinus.5
Pour trouver un angle à partir de deux côtés, on utilise la touche arccos, arcsin ou arctan de la calculatrice, en mode degrés.6
Avant tout calcul : repérer l'angle droit, l'angle visé, puis nommer hypoténuse, côté opposé et côté adjacent.
Ce qu'il faut savoir avant de calculer
Tu as rencontré les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle au collège, en cycle 4.2 En Seconde, tu les retrouves pour calculer une longueur ou un angle, et tu les relies ensuite au cercle trigonométrique, où l'on étudie le sinus et le cosinus d'angles comme 0∘ ou 30∘.1
Les trois rapports à connaître
Méthode : calculer une longueur
RepérerAngle droit et angle aigu visé
NommerHypoténuse, opposé, adjacent
ChoisirCos, sin ou tan selon les côtés
IsolerÉcrire l'égalité et isoler l'inconnue
CalculerMode degrés, puis unité
Calculer une longueur avec la trigonométrie · Les étapes pour trouver une longueur dans un triangle rectangle.
Méthode : calculer un angle
Pièges et réflexes de contrôle
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le cosinus est le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse. Le côté adjacent à B est [AB] et l'hypoténuse est [BC]. Le rapport AC/BC est le sinus, car [AC] est opposé à B : c'est l'erreur tentante. AC/AB est la tangente.
C'est exact : tanx=sinx/cosx.5 En remplaçant les deux rapports par leurs définitions, l'hypoténuse se simplifie et il reste côté opposé sur côté adjacent. Dire que c'est le produit ou la somme serait faux.
Les deux côtés connus sont l'opposé et l'adjacent : on utilise la tangente. tanH=5/12, donc H=arctan(5/12)≈23∘.6 Utiliser arctan(12/5) donnerait environ 67∘, qui est l'autre angle aigu.
Le côté cherché est l'opposé et la longueur connue est l'hypoténuse : c'est le sinus, a=4×sin30∘=2 cm. Le cosinus donnerait le côté adjacent. La tangente relie opposé et adjacent, pas l'hypoténuse. Pythagore demande deux côtés connus, or ici on n'en connaît qu'un.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quel rapport choisir : cosinus, sinus ou tangente ?
Repère l'angle visé, puis les deux côtés concernés : celui que tu cherches (ou qui sert à trouver l'angle) et celui que tu connais. Si ce sont l'adjacent et l'hypoténuse, c'est le cosinus ; l'opposé et l'hypoténuse, le sinus ; l'opposé et l'adjacent, la tangente. Le mot CAH-SOH-TOA t'aide à ne pas hésiter.
Pourquoi ces formules ne marchent-elles pas dans un triangle quelconque ?
Les mots « adjacent », « opposé » et « hypoténuse » n'ont de sens que grâce à l'angle droit : sans lui, il n'y a pas d'hypoténuse. Dans un triangle rectangle, la valeur d'un quotient de deux côtés est fixée par l'angle aigu choisi, et non par la taille du triangle.6 Ce n'est plus vrai ailleurs. Pour un triangle quelconque, il faut d'autres outils, par exemple le couper en deux triangles rectangles.
Quelle est la différence entre cos et arccos sur la calculatrice ?
cos transforme un angle en un rapport de longueurs. arccos fait l'inverse : à partir d'un rapport, elle redonne l'angle. On l'emploie quand on connaît deux côtés et qu'on cherche un angle, comme pour arctan(5/12)≈23∘.6