Mathématiques · Seconde
Vecteurs du plan : quiz de 2de avec corrections détaillées
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un vecteur se définit par trois données : une longueur, une direction et un sens ; sa position dans le plan ne compte pas.
- Deux flèches de même longueur, même direction et même sens représentent le même vecteur, même si leurs origines diffèrent.
- La relation de Chasles permet d'enchaîner les déplacements : AB + BC = AC, quels que soient les points A, B et C.
- Un vecteur et son opposé ont la même longueur et la même direction, mais des sens contraires : AB + BA est le vecteur nul.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les vecteurs du plan tels qu'on les découvre en seconde : ce qu'est un vecteur, quand deux vecteurs sont égaux, comment on additionne deux vecteurs et comment la relation de Chasles simplifie un calcul. Au programme, les vecteurs servent d'outil pour démontrer des propriétés en géométrie plane.1 On n'utilise ici aucune coordonnée : ce quiz travaille uniquement sur les figures.
Un vecteur se représente par une flèche, c'est-à-dire un segment orienté qui possède un point de départ et un point d'arrivée.4 L'emplacement de cette flèche n'a aucune importance : seuls comptent sa longueur, sa direction et son sens.4 C'est l'idée qu'il faut garder en tête pour répondre à presque toutes les questions.
Quiz
12 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Un vecteur est décrit par sa longueur, sa direction et son sens, et rien d'autre.4 La réponse « point de départ et longueur » est tentante parce qu'on dessine une flèche à partir d'un point, mais l'origine de la flèche peut changer sans que le vecteur change. La direction seule ne suffit pas : deux vecteurs opposés ont la même direction et ne sont pourtant pas égaux.
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C'est vrai. Deux déplacements issus de points de départ distincts peuvent correspondre au même vecteur, dès lors que longueur, direction et sens coïncident.4 On peut donc faire glisser la flèche sans la tourner ni la retourner. L'idée « chaque flèche est un vecteur différent » est fausse : il y a une infinité de représentants pour un seul vecteur.
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Dans un parallélogramme , les côtés et sont parallèles et de même longueur, et en parcourant de vers on avance dans le même sens que de vers . Donc . Le vecteur a la bonne longueur et la bonne direction, mais le sens contraire : c'est l'opposé de . Les vecteurs et sont égaux entre eux, mais dirigés selon l'autre côté du parallélogramme.
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C'est la relation de Chasles : aller de à , puis de à , revient à aller directement de à .3 Le vecteur est le trajet inverse, donc l'opposé du bon résultat. Quant à un produit de deux vecteurs, il n'a pas de sens à ce niveau : on additionne des vecteurs, on ne les multiplie pas entre eux.
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C'est faux. Les deux vecteurs ont la même longueur et la même direction, mais ils vont en sens contraires, et le sens fait partie des données qui définissent un vecteur.4 Ils sont opposés : . L'erreur vient de l'habitude avec les segments, où et désignent la même figure.
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D'après la relation de Chasles, . Comme est entre et sur une même droite, cm. L'erreur classique est de calculer , qui donnerait la longueur si les deux déplacements formaient un angle droit, ce qui n'est pas le cas ici puisque les points sont alignés.
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La première est la relation de Chasles.3 La troisième en découle : , et un déplacement qui revient au point de départ est le vecteur nul. La quatrième dit la même chose autrement : est l'opposé de . La deuxième est fausse dès que , car les sens sont contraires.
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Construire la somme de deux vecteurs est une compétence attendue en seconde.1 Comme on peut faire glisser un vecteur, on place l'origine d'un représentant de sur l'extrémité d'un représentant de : c'est la relation de Chasles en action. Additionner les longueurs ne marche que si les deux vecteurs ont même direction et même sens. Inverser donnerait la différence .
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Un vecteur peut glisser parallèlement à lui-même, tandis que les points demeurent fixes.4 Cela explique pourquoi on parle de « représentant » : parmi toutes les flèches qui figurent un même vecteur, on choisit celle qui part d'un point donné. La confusion entre point et vecteur est fréquente : un point a une position, un vecteur n'en a pas.
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L'égalité signifie que et sont parallèles, de même longueur et parcourus dans le même sens. Les côtés opposés et du quadrilatère sont donc parallèles, de même longueur et orientés dans le même sens : comme , , ne sont pas alignés, est un parallélogramme. Un trapèze quelconque n'impose pas l'égalité des longueurs des deux côtés parallèles. Attention à l'ordre des lettres : c'est et non , car et sont ici dans l'ordre inverse du parcours.
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Par Chasles, , puis . On fait le tour du triangle et on revient au point de départ : le déplacement total est nul, donc sa longueur est 0 cm. Répondre avec le périmètre du triangle revient à additionner des longueurs, alors qu'ici on additionne des déplacements orientés qui se compensent.
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On enchaîne Chasles deux fois : , puis .3 Chaque point intermédiaire (, puis ) disparaît. Le résultat n'est le vecteur nul que si l'on revient au point de départ, c'est-à-dire si , ce qui n'est pas demandé. Et est le trajet inverse. Quant à , les lettres ne s'enchaînent pas : l'expression ne se simplifie pas ainsi.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre un vecteur et un segment ?
Un segment est une partie de droite : il n'a pas de sens, et et désignent la même figure. Un vecteur est un objet orienté, défini par une longueur, une direction et un sens.4 Ainsi est l'opposé de , et non le même vecteur. Au programme de seconde, les vecteurs servent justement d'outil pour démontrer en géométrie plane.1
Comment appliquer la relation de Chasles sans me tromper ?
Repère les lettres qui s'enchaînent : l'extrémité du premier vecteur doit être l'origine du suivant, comme dans . Tu "effaces" alors la lettre commune et il reste .3 Si les lettres ne s'enchaînent pas, remplace d'abord un vecteur par un vecteur égal ou par son opposé pour retrouver la chaîne. Vérifie toujours avec un petit schéma que le trajet obtenu a du sens.
Sources
- Ressources d'accompagnement - Programme mathématiques seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- La colinéarité des vecteurs en classe de seconde, Édubase / Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Manuel Sesamath Seconde - Vecteurs du plan (édition 2023), Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Vecteur, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Plan (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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