Taux d'évolution : exercices corrigés de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le taux d'évolution compare la valeur d'arrivée à la valeur de départ : $t=\dfrac{V_A-V_D}{V_D}$ , exprimé en pourcentage.
Le coefficient multiplicateur vaut $C=1+t$ : +20 % correspond à $C=1{,}2$ , −15 % à $C=0{,}85$ .
Pour enchaîner plusieurs évolutions, on multiplie les coefficients ; on n'additionne jamais les pourcentages (sauf approximation pour de petits taux).
Pour revenir en arrière, on divise par le coefficient : le taux réciproque est $\dfrac{1}{C}-1$ .

Comment utiliser ces exercices

Cherche d'abord chaque exercice seul, sur ton cahier, avant d'ouvrir les indices. Les exercices sont rangés par difficulté croissante : les premiers t'entraînent à passer d'un taux à un coefficient, les derniers mélangent plusieurs évolutions. Le taux d'évolution sert à mesurer l'évolution d'une grandeur entre deux dates ⁵, dans des contextes aussi variés que la démographie, l'économie ou la finance ⁴.

Vérifier et rédiger ses réponses

Une fois le calcul terminé, prends l'habitude de contrôler ton résultat avant de passer à la suite. Le taux d'évolution permet aussi de calculer le coefficient multiplicateur ⁵, ce qui offre un moyen simple de vérifier : si tu trouves un taux, reconstruis le coefficient $C=1+t$ , multiplie la valeur de départ par $C$ et regarde si tu retombes bien sur la valeur d'arrivée. Cette double lecture, taux puis coefficient, évite la plupart des erreurs de calcul.

Pour rédiger proprement, écris toujours une phrase de conclusion qui reprend le contexte de l'énoncé : « le prix a augmenté de 12 % », « la population a baissé de 8 % ». Précise l'unité demandée, en pourcentage ou en euros, et indique le signe du taux. Une réponse chiffrée sans phrase est souvent jugée incomplète. Enfin, garde au moins deux ou trois décimales dans les calculs intermédiaires, et n'arrondis qu'à la fin, pour que ton résultat reste fiable.

Les exercices

Exercice 1 Calculer un taux d'évolution

★☆☆Environ 4 min

Un forfait de téléphone passe de $200$ € à $220$ € par an. Quel est le taux d'évolution, en pourcentage ?

Indice 1

Écris la formule avec $V_D=200$ et $V_A=220$ .

Indice 2

Divise la variation par la valeur de départ.

Voir la correction pas à pas

Valeur de départ : $V_D=200$ ; valeur d'arrivée : $V_A=220$ .
Variation absolue : $220-200=20$ €.
Taux : $t=\dfrac{20}{200}=0{,}1$ .
En pourcentage : $0{,}1\times100=10$ %.

Le prix du forfait a augmenté de 10 %. Le signe positif traduit une hausse.

Exercice 2 Du coefficient au taux

★☆☆Environ 4 min

Un article subit une évolution de coefficient multiplicateur $C=0{,}85$ . Donne le taux d'évolution associé, en pourcentage.

Indice 1

Utilise $C=1+t$ .

Indice 2

Un coefficient inférieur à 1 correspond à une baisse.

Voir la correction pas à pas

On sait que $C=1+t$ , donc $t=C-1$ .
Calcul : $t=0{,}85-1=-0{,}15$ .
En pourcentage : $-0{,}15\times100=-15$ %.

Multiplier par $0{,}85$ revient à baisser de 15 %. Pour un coefficient de $1{,}2$ , on trouverait de la même façon une hausse de 20 %.

Exercice 3 Appliquer une baisse

★☆☆Environ 5 min

Une paire de baskets coûte $80$ €. Elle est soldée avec une réduction de $15$ %. Quel est son nouveau prix ?

Indice 1

Traduis la baisse de 15 % par un coefficient.

Indice 2

Multiplie le prix initial par ce coefficient.

Voir la correction pas à pas

Une baisse de 15 % correspond à $t=-0{,}15$ .
Coefficient : $C=1-0{,}15=0{,}85$ .
Nouveau prix : $80\times0{,}85=68$ €.

Les baskets sont soldées à 68 €. Retirer $15$ % de $80$ donne $12$ €, et $80-12=68$ : les deux méthodes concordent.

Exercice 4 Retrouver la valeur initiale

★★☆Environ 6 min

Après une hausse de $12$ %, le prix d'un abonnement est de $134{,}40$ €. Quel était son prix avant la hausse ?

Indice 1

Note $V_D$ le prix cherché et écris une équation avec le coefficient.

Indice 2

Pour retrouver $V_D$ , divise par le coefficient, ne retire pas $12$ %.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $C=1+0{,}12=1{,}12$ .
Équation : $V_D\times1{,}12=134{,}40$ .
Donc $V_D=\dfrac{134{,}40}{1{,}12}=120$ €.

Le prix initial était de 120 €. Retirer $12$ % de $134{,}40$ donnerait environ $118{,}27$ € : c'est faux, car les $12$ % portent sur le prix de départ et non sur celui d'arrivée.

Exercice 5 Deux évolutions successives

★★☆Environ 6 min

Le nombre d'abonnés d'une chaîne augmente de $20$ % en janvier, puis diminue de $10$ % en février. Quel est le taux d'évolution global sur les deux mois, en pourcentage ?

Indice 1

Écris le coefficient de chaque mois.

Indice 2

Multiplie les coefficients, puis repasse au taux.

Voir la correction pas à pas

Coefficient de janvier : $C_1=1{,}2$ .
Coefficient de février : $C_2=1-0{,}10=0{,}9$ .
Coefficient global : $C=1{,}2\times0{,}9=1{,}08$ .
Taux global : $t=1{,}08-1=0{,}08$ , soit $8$ %.

Le taux global est de +8 %, et non de $+10$ % comme le ferait croire la somme $20-10$ . Ici les taux ne sont pas assez faibles pour que l'addition soit une bonne approximation ⁵.

Exercice 6 Un taux supérieur à 100 %

★★☆Environ 5 min

Une petite commune compte $4\,000$ habitants en 2000 et $9\,000$ habitants en 2020. Calcule le taux d'évolution de sa population, en pourcentage.

Indice 1

Applique la formule sans te laisser impressionner par la taille du résultat.

Indice 2

Un taux positif peut dépasser $100$ % si la valeur d'arrivée dépasse le double de celle de départ.

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$V_D=4\,000$ et $V_A=9\,000$ .
Variation : $9\,000-4\,000=5\,000$ .
Taux : $t=\dfrac{5\,000}{4\,000}=1{,}25$ .
En pourcentage : $125$ %.

La population a augmenté de 125 %. Un tel taux est possible dès que la valeur d'arrivée dépasse le double de celle de départ ⁵, ce qui est le cas puisque $9\,000>8\,000$ .

Exercice 7 Le taux réciproque

★★★Environ 7 min

Le prix d'un forfait augmente de $25$ %. De quel pourcentage faudrait-il le baisser ensuite pour retrouver exactement son prix de départ ?

Indice 1

Le coefficient de la baisse doit annuler celui de la hausse : le produit des deux vaut $1$ .

Indice 2

Le coefficient cherché est l'inverse de $1{,}25$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficient de la hausse : $C=1{,}25$ .
On cherche $C'$ tel que $1{,}25\times C'=1$ , donc $C'=\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}8$ .
Taux réciproque : $t'=0{,}8-1=-0{,}2$ , soit $-20$ %.

Il faut baisser de 20 %, pas de 25 %. Le taux réciproque se calcule en échangeant les valeurs de départ et d'arrivée ⁵ ; il n'est proche de l'opposé du taux direct que lorsque ce dernier est faible ⁵, ce qui n'est pas le cas pour $25$ %.

Exercice 8 Deux remises successives

★★★Environ 8 min

Un manteau est affiché $150$ €. Une première remise de $30$ % est appliquée, puis une seconde remise de $20$ % sur le prix déjà réduit. Quel est le prix final ? Quel est le taux de remise global ?

Indice 1

Chaque remise est un coefficient inférieur à 1.

Indice 2

Le taux global se lit sur le produit des coefficients.

Voir la correction pas à pas

Coefficients : $C_1=1-0{,}30=0{,}7$ et $C_2=1-0{,}20=0{,}8$ .
Coefficient global : $C=0{,}7\times0{,}8=0{,}56$ .
Prix final : $150\times0{,}56=84$ €.
Taux global : $0{,}56-1=-0{,}44$ , soit une remise globale de $44$ %.

Le prix final est de 84 €, soit une remise globale de $44$ % et non de $50$ %. Deux remises successives se traitent en multipliant leurs coefficients, une compétence attendue en seconde ⁴.

Exercice 9 Petits taux et approximation

★★★Environ 8 min

Un indice augmente de $1$ % un trimestre, puis de $1{,}5$ % le trimestre suivant. Calcule le taux global exact, en pourcentage, puis compare-le à la somme des deux taux.

Indice 1

Utilise les coefficients $1{,}01$ et $1{,}015$ .

Indice 2

Compare ensuite avec $1+1{,}5$ .

Voir la correction pas à pas

Coefficients : $C_1=1{,}01$ et $C_2=1{,}015$ .
Coefficient global : $C=1{,}01\times1{,}015=1{,}02515$ .
Taux global exact : $1{,}02515-1=0{,}02515$ , soit $2{,}515$ %.
Somme des taux : $1+1{,}5=2{,}5$ %. L'écart avec la valeur exacte est de $0{,}015$ point.

Le taux global exact est de 2,515 %, très proche de $2{,}5$ %. Pour des taux faibles, additionner les pourcentages donne en effet une approximation correcte du taux global ⁵ ; l'écart vient du produit $0{,}01\times0{,}015$ que l'addition ignore.

Les questions qu'on se pose

Pourquoi ne peut-on pas additionner deux taux d'évolution successifs ?

Chaque taux s'applique à une valeur différente : le second porte sur la valeur déjà modifiée par le premier. Il faut donc multiplier les coefficients. L'addition n'est qu'une approximation acceptable pour de petits taux, entre −2 % et +2 % ⁵. Par exemple, +20 % puis −10 % donne $1{,}2\times0{,}9=1{,}08$ , soit +8 % et non +10 %.

Comment savoir si je dois diviser ou multiplier par le coefficient ?

Si tu pars de la valeur de départ pour obtenir celle d'arrivée, tu multiplies par $C$ . Si tu connais la valeur d'arrivée et que tu cherches celle de départ, tu divises par $C$ . Un schéma rapide « départ → arrivée » avec la flèche $\times C$ évite la plupart des erreurs.

Une baisse suivie d'une hausse du même pourcentage ramène-t-elle à la valeur initiale ?

Non. Avec −20 % puis +20 %, le coefficient global vaut $0{,}8\times1{,}2=0{,}96$ , soit −4 %. Pour compenser une baisse, la hausse doit utiliser le coefficient inverse : c'est le taux réciproque, qui se calcule en échangeant les valeurs de départ et d'arrivée ⁵.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques de seconde générale — Nombres et calculs : proportions et taux d'évolution · Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques de seconde générale — Nombres et calculs : proportions et taux d'évolution, Éduscol / Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Édubase — Idées d'application pour travailler les taux d'évolution, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Accompagner les élèves en mathématiques — 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Tests de positionnement — Classe de seconde Mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Taux d'évolution, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Évolution (biologie), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Exercice 2 Du coefficient au taux

Exercice 3 Appliquer une baisse

Exercice 4 Retrouver la valeur initiale

Exercice 5 Deux évolutions successives

Exercice 6 Un taux supérieur à 100 %

Exercice 7 Le taux réciproque

Exercice 8 Deux remises successives

Exercice 9 Petits taux et approximation

Les questions qu'on se pose

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