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Mathématiques · Seconde

Proportions et pourcentages : cours de Seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Un pourcentage x %x\,\% est le nombre x100\dfrac{x}{100} : il s'écrit aussi sous forme décimale ou fractionnaire. 5
  • La proportion d'une partie dans un tout se calcule par effectif de la partieeffectif total\dfrac{\text{effectif de la partie}}{\text{effectif total}} ; multipliée par 100, elle donne le pourcentage.
  • Prendre p %p\,\% d'une quantité revient à la multiplier par p100\dfrac{p}{100} ; pour retrouver le total, on divise la partie par la proportion.
  • Une proportion de proportion se calcule en multipliant les deux proportions : 25 %25\,\% de 36 %36\,\% fait 9 %9\,\%. 5
  • Une augmentation ou une baisse se traduit par un coefficient multiplicateur ; c'est la méthode la plus efficace pour enchaîner ou inverser des évolutions. 5

Pourquoi parler de proportions et de pourcentages ?

Dans la vie courante, on croise des pourcentages partout : une remise en magasin, le taux de réussite d'un examen, la part d'un parti dans un vote, la proportion d'élèves d'un lycée qui font du sport. Derrière chaque pourcentage se cache une idée simple : comparer une partie à un tout avec une échelle commune, celle des centièmes.

En Seconde, tu n'apprends pas de zéro : tu as déjà manipulé des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages au collège. Le programme demande de consolider ce travail et de le prolonger vers des situations où plusieurs proportions s'enchaînent. 1 Il attend aussi que tu saches passer d'une écriture d'un nombre à une autre : écriture décimale, écriture fractionnaire, pourcentage. 1

Ce cours suit une progression en six étapes : d'abord ce qu'est un pourcentage, puis la proportion d'une partie dans un tout, ensuite le calcul d'une partie ou d'un total, la proportion de proportion, une première approche du coefficient multiplicateur, et enfin les pourcentages en statistiques. Les calculs de la vie courante (soldes, TVA, prix) servent d'exemples.

Qu'est-ce qu'un pourcentage ?

Une même quantité, trois écritures
PourcentageFractionDécimal
10 %1/100,1
25 %1/40,25
50 %1/20,5
75 %3/40,75
Une même quantité, trois écritures · Quelques correspondances à connaître sans calculatrice.

La proportion d'une partie dans un tout

Calculer une partie ou retrouver le total

Démonstration · Pourquoi on divise pour retrouver le total

On part de la relation n=p×Nn=p\times N où pp est la proportion écrite sous forme décimale (par exemple p=0,30p=0{,}30 pour 30 %30\,\%). Si p≠0p\neq 0, on divise les deux membres par pp :

np=p×Np=N.\frac{n}{p}=\frac{p\times N}{p}=N.

Diviser par la proportion est donc l'opération inverse de la multiplier. Cela explique pourquoi on ne retrouve jamais le total en ajoutant 30 %30\,\% à 45 : le 30 %30\,\% s'applique au total, pas à la partie.

Proportion de proportion

Dans une situation à deux niveaux, on prend un pourcentage d'un groupe qui est lui-même un pourcentage d'un ensemble plus grand. Le programme parle de proportion de proportion parmi les situations multiplicatives à étudier. 1 Voici l'idée.

Démonstration · Justification avec les effectifs

Soit NN l'effectif de AA. L'effectif de BB vaut p1×Np_1\times N. L'effectif de CC est la proportion p2p_2 de cet effectif, soit p2×p1×Np_2\times p_1\times N. La proportion de CC dans AA est donc

p1×p2×NN=p1×p2.\frac{p_1\times p_2\times N}{N}=p_1\times p_2.

Coefficient multiplicateur : première approche

Une hausse ou une baisse exprimée en pourcentage peut se calculer en deux temps : on trouve le montant de la variation, puis on l'ajoute ou on le retranche. Il existe une voie plus directe : la voir comme une multiplication par un nombre. Cette présentation est préférable, car seul le coefficient multiplicateur permet de retrouver efficacement une valeur de départ ou d'enchaîner des variations successives. 5 Le programme de Seconde cite d'ailleurs le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur parmi les notions à consolider. 1

Méthode : résoudre un problème de pourcentageQuatre étapes successives pour traiter un énoncé avec un pourcentage : repérer, convertir, calculer, vérifier.1RepérerIdentifie le tout et la partie dans l'énoncé.2ConvertirÉcris le pourcentage en décimal ou en fraction.3CalculerMultiplie, divise ou enchaîne selon la situation.4VérifierCompare au bon sens et rédige avec l'unité.
  1. RepérerIdentifie le tout et la partie dans l'énoncé.
  2. ConvertirÉcris le pourcentage en décimal ou en fraction.
  3. CalculerMultiplie, divise ou enchaîne selon la situation.
  4. VérifierCompare au bon sens et rédige avec l'unité.
Méthode : résoudre un problème de pourcentage · Les quatre gestes à garder en tête.

Pourcentages et statistiques

En statistique, on découpe une population en classes d'individus qui partagent un même critère : même nombre d'enfants, même tranche de revenu, même préférence. Lorsque la population est très grande, ou quand on veut comparer deux populations de tailles différentes, les effectifs bruts rendent la comparaison difficile. Se ramener à une population de 100 revient à présenter la répartition en pourcentages ; on parle alors de fréquences. 5

Méthode globale et erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Exercice 1 Proportion d'élèves dans une classe

★☆☆Environ 5 min

Dans une classe de 28 élèves, 21 déjeunent à la cantine. Calcule le pourcentage d'élèves qui déjeunent à la cantine.

Indice 1

Quel est le tout ? Quelle est la partie ?

Indice 2

Divise la partie par le tout, puis multiplie par 100.

Voir la correction pas à pas

  1. Le tout est la classe : 28 élèves. La partie est le groupe des demi-pensionnaires : 21 élèves.

  2. La proportion est p=2128=34=0,75p=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}=0{,}75.

  3. On convertit en pourcentage : 0,75×100=75 %0{,}75\times 100=75\,\%.

75 %75\,\% des élèves de la classe déjeunent à la cantine, soit les trois quarts.

Exercice 2 Deux niveaux de proportion

★★☆Environ 8 min

Dans un lycée, 40 %40\,\% des élèves sont en Seconde. Parmi les élèves de Seconde, 30 %30\,\% ont choisi l'option théâtre. Quel pourcentage des élèves du lycée sont des élèves de Seconde en option théâtre ?

Indice 1

Écris chaque pourcentage sous forme décimale.

Indice 2

La proportion d'une proportion se calcule par un produit.

Voir la correction pas à pas

  1. Les élèves de Seconde représentent la proportion 0,400{,}40 du lycée.

  2. Les élèves en option théâtre représentent la proportion 0,300{,}30 des élèves de Seconde.

  3. La proportion cherchée est 0,40×0,30=0,120{,}40\times 0{,}30=0{,}12.

  4. On convertit : 0,12×100=12 %0{,}12\times 100=12\,\%.

12 %12\,\% des élèves du lycée sont des élèves de Seconde ayant choisi l'option théâtre. On vérifie que le résultat est inférieur à 30 %30\,\% et à 40 %40\,\%.

Exercice 3 Retrouver le prix initial

★★★Environ 10 min

Pendant les soldes, un manteau subit une remise de 30 %30\,\%. Son prix soldé est de 63 €. Quel était son prix avant les soldes ?

Indice 1

Le prix soldé représente quel pourcentage du prix initial ?

Indice 2

Pour retrouver le tout, divise la partie par la proportion.

Voir la correction pas à pas

  1. Une remise de 30 %30\,\% signifie que le prix soldé représente 100 %−30 %=70 %100\,\%-30\,\%=70\,\% du prix initial.

  2. Soit PP le prix initial : 0,70×P=630{,}70\times P=63.

  3. On divise par 0,700{,}70 : P=630,70=90P=\dfrac{63}{0{,}70}=90.

  4. Contrôle : 0,70×90=630{,}70\times 90=63 €. Le résultat est cohérent.

Le manteau coûtait 90 € avant les soldes. L'erreur à éviter est d'ajouter 30 %30\,\% à 63 €, ce qui donnerait 81,981{,}9 € et ne redonne pas 63 € après remise.

Quiz

7 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quelle est l'écriture en pourcentage du nombre décimal 0,0520{,}052 ?

  2. Dans une classe de 24 élèves, 18 sont présents à une sortie. Quel est le pourcentage d'élèves présents ?

  3. 50 %50\,\% des élèves d'un groupe sont des filles, et 30 %30\,\% de ces filles jouent d'un instrument. Quel pourcentage du groupe représentent les filles qui jouent d'un instrument ?

  4. Le nombre 14 %14\,\% est égal au nombre décimal 0,140{,}14.

  5. Quelle fraction d'heure représentent 12 minutes ?

  6. Un article valant 85 € est affiché à 65 € pendant les soldes. Quel est, arrondi au dixième, le pourcentage de baisse ?

  7. Par quel nombre faut-il multiplier une quantité pour en prendre 35 %35\,\% ?

Les questions qu'on se pose

À quoi servent les pourcentages dans la vie de tous les jours ?

Ils servent à comparer des quantités de tailles différentes avec une même échelle. On les retrouve dans les soldes, les taxes, les sondages et les statistiques : se ramener à une population de 100 permet de comparer des groupes d'effectifs différents. 5

Comment savoir s'il faut multiplier ou diviser ?

Demande-toi ce que tu connais. Si tu connais le tout et la proportion, tu cherches la partie : tu multiplies. Si tu connais la partie et la proportion, tu cherches le tout : tu divises la partie par la proportion. Si tu connais la partie et le tout, tu cherches la proportion : tu divises la partie par le tout.

Quelle est la différence entre une proportion et un pourcentage ?

Une proportion est un quotient partietout\dfrac{\text{partie}}{\text{tout}}, écrit en fraction ou en décimal. Un pourcentage est la même proportion exprimée en centièmes : 0,40{,}4 et 40 %40\,\% décrivent la même situation. 5 On passe de l'un à l'autre en multipliant ou en divisant par 100.

Pourquoi ne peut-on pas additionner les pourcentages d'une situation à plusieurs niveaux ?

Parce que chaque pourcentage porte sur une base différente. Dans « 25 %25\,\% de 36 %36\,\% », le premier pourcentage s'applique à une quantité qui est déjà une partie de l'ensemble. On multiplie les proportions : 0,25×0,36=0,090{,}25\times 0{,}36=0{,}09, soit 9 %9\,\%. 5

Que faut-il maîtriser pour la suite du programme ?

Les conversions entre fraction, décimal et pourcentage, le calcul d'une partie ou d'un total, et le lien entre pourcentage d'évolution et coefficient multiplicateur. Ces outils servent ensuite pour les évolutions successives et réciproques. 13

Sources

Programme visé : Projet d'aménagement du programme de mathématiques de seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse

  1. Projet d'aménagement du programme de mathématiques de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Ressource Éduscol — Proportions et pourcentages (Seconde), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  3. Ressource Éduscol — Tests de positionnement Seconde Mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  4. Proportions et pourcentages — Mathadoc Sésamath, Sésamath. Consulté le 9 novembre 2026.
  5. Pourcentage, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
  6. Scrutin proportionnel plurinominal, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

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