Proportions et pourcentages : exercices corrigés de 2de

Identifie la partie : $8$ élèves. Identifie le total de référence : $32$ élèves, la classe entière.

Calcule la proportion : $\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}=0{,}25$.

Passe en pourcentage : $0{,}25=\dfrac{25}{100}=25\,\%$.

Vérifie l'ordre de grandeur : $8$ est le quart de $32$, et un quart correspond bien à $25\,\%$.

Traduis le pourcentage : $35\,\%=\dfrac{35}{100}=0{,}35$.⁵

Prends cette part de l'effectif : $0{,}35\times 240$.

Calcule : $0{,}35\times 240 = 0{,}35\times 200 + 0{,}35\times 40 = 70+14=84$.

Contrôle : $35\,\%$ est un peu plus du tiers, et un tiers de $240$ vaut $80$ ; $84$ est cohérent.

Divise : $3\div 8=0{,}375$.

Rappelle l'équivalence : $x\,\%=\dfrac{x}{100}$, donc $0{,}375=\dfrac{37{,}5}{100}$.⁵

Lis le numérateur : $0{,}375=37{,}5\,\%$.

Contrôle : $\dfrac{3}{8}$ est un peu moins que $\dfrac{4}{8}=50\,\%$, ce qui est cohérent avec $37{,}5\,\%$.

Effectif de seconde : $0{,}40\times 1\,250=500$ élèves.

Effectif des latinistes de seconde : $0{,}30\times 500=150$ élèves.

Proportion dans le lycée entier : $\dfrac{150}{1\,250}=0{,}12$.

Passe en pourcentage : $0{,}12=12\,\%$.

Contrôle par le produit des deux proportions : $0{,}40\times 0{,}30=0{,}12$. On trouve la même valeur, ce qui confirme qu'une proportion de proportion s'obtient par une multiplication.⁵

Calcule la baisse : $80-62=18$ €.

Repère le total de référence : c'est le prix avant soldes, $80$ €.

Calcule la proportion : $\dfrac{18}{80}=0{,}225$.

Passe en pourcentage : $0{,}225=22{,}5\,\%$.

Contrôle avec le coefficient multiplicateur : $\dfrac{62}{80}=0{,}775=1-0{,}225$. Un coefficient de $0{,}775$ correspond bien à une baisse de $22{,}5\,\%$.³

Écris le coefficient multiplicateur associé à une taxe de $20\,\%$ : $1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$. Ajouter une taxe en pourcentage au prix HT revient bien à multiplier ce prix par un coefficient supérieur à 1.⁵

Multiplie : $150\times 1{,}2=180$.

Contrôle en deux temps : la taxe vaut $0{,}2\times150=30$ €, et $150+30=180$ €. Les deux méthodes concordent.

Note $P$ le prix initial, en euros.

Écris le coefficient de la hausse : $1+\dfrac{8}{100}=1{,}08$.

Traduis l'énoncé : $P\times 1{,}08=270$.

Résous l'équation : $P=\dfrac{270}{1{,}08}=250$.

Vérifie : $250\times1{,}08=250+0{,}08\times250=250+20=270$. C'est bien le prix annoncé.

Coefficient de la hausse de $20\,\%$ : $1+\dfrac{20}{100}=1{,}2$.

Coefficient de la baisse de $20\,\%$ : $1-\dfrac{20}{100}=0{,}8$.

Coefficient global : $1{,}2\times0{,}8=0{,}96$.

Lis la variation : $0{,}96=1-0{,}04$, c'est donc une baisse de $4\,\%$.

Contrôle chiffré : pour un cours de départ de $100$ €, le lundi on obtient $120$ €, puis le mardi $120\times0{,}8=96$ €. La variation est bien de $-4$ €, soit $-4\,\%$.

Lycée A : $\dfrac{45}{180}=\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\,\%$.

Lycée B : $\dfrac{70}{250}=\dfrac{28}{100}=0{,}28=28\,\%$.

Compare : $28\,\%>25\,\%$, la proportion est donc plus élevée dans le lycée B. L'effectif $70$ est aussi plus grand, mais c'est la comparaison des proportions qui permet de conclure.

Calcule l'écart : $28-25=3$ points de pourcentage.