Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Combinatoire et dénombrement : fiche de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dénombrer, c'est trouver combien d'éléments contient un ensemble, en les comptant ou en calculant son cardinal avec des techniques de combinatoire 5.
- Le programme de Terminale retient trois objets de base : les listes d'éléments, les permutations et les combinaisons 1.
- Un ensemble à éléments admet permutations 1. Une combinaison de éléments parmi correspond à une partie à éléments 1.
- Pour choisir le bon outil, pose-toi deux questions : l'ordre compte-t-il ? Les répétitions sont-elles permises ?
- Un arbre ou un tableau à double entrée aide à représenter la situation avant de calculer 3.
L'essentiel à retenir
La combinatoire étudie les configurations que l'on peut former avec des collections finies d'objets 4. Son essor date du XVIIe siècle, au moment où naît le calcul des probabilités, avec Blaise Pascal et Pierre de Fermat. À l'origine, elle servait à résoudre des problèmes de dénombrement posés par les jeux de hasard 4.
Le programme de Terminale demande de savoir dénombrer quelques objets de base : les listes d'éléments, les combinaisons et les permutations. On peut les représenter de plusieurs façons : parties d'un ensemble, mots, etc. 1
Les outils de base
Choisir la bonne méthode
| Situation | Ordre | Répétition | Nombre |
|---|---|---|---|
| Liste de éléments parmi | oui | oui | |
| Liste de éléments distincts | oui | non | |
| Rangement des éléments | oui | non | |
| Partie à éléments | non | non |
Pièges fréquents
Lien avec les probabilités
Le dénombrement sert à calculer des probabilités : en situation d'équiprobabilité, . Les cas favorables et les cas possibles se comptent avec les outils de la fiche, ou avec des arbres et des tableaux 3.
Questions flash
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Ranger les 5 livres, c'est une permutation d'un ensemble à 5 éléments : 1. Répondre supposerait qu'on puisse reprendre un même livre, ce qui est faux ici.
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L'ordre n'importe pas, il s'agit donc d'une partie à 3 éléments : 1. compte les listes ordonnées, ce qui compte chaque jury fois. autoriserait les répétitions.
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Par convention : il y a une seule façon de ranger un ensemble vide. Croire que viendrait de l'idée qu'un produit vide serait nul, alors que c'est le produit neutre, .
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Chaque position a 26 choix indépendants, donc . interdit les répétitions et ignore l'ordre ; additionne au lieu de multiplier.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser une combinaison ou une liste ?
Teste l'ordre : si échanger deux éléments change la situation (podium, code), c'est une liste. Si le résultat est le même (comité, main de cartes), c'est une combinaison, c'est-à-dire une partie à éléments 1.
Faut-il apprendre la formule des combinaisons par coeur ?
Oui : . Retiens aussi qu'elle vient des listes sans répétition de éléments, divisées par pour effacer l'ordre. Tu peux la retrouver ainsi pendant un contrôle.
À quoi sert le dénombrement en probabilités ?
En situation d'équiprobabilité, il permet de compter les cas favorables et les cas possibles pour calculer une probabilité. Les arbres et tableaux à double entrée font partie des outils du programme 3.
Sources
- Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques - Combinatoire et dénombrement, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique - Probabilités et dénombrement, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Combinatoire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Dénombrement, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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