Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Combinatoire et dénombrement : quiz de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dénombrer, c'est déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble, par comptage ou par un calcul de son cardinal 5.
- Une permutation ordonne tous les éléments d'un ensemble à éléments : il y en a 1.
- Une combinaison de éléments est une partie à éléments : l'ordre ne compte pas 1.
- Arbres et tableaux à double entrée aident à représenter les situations avant de calculer 3.
- Avant tout calcul, pose deux questions : l'ordre compte-t-il ? Les répétitions sont-elles permises ?
Avant de commencer
Ce quiz couvre le début du chapitre « Dénombrement et probabilités » de la spécialité mathématiques en Terminale. Cette partie du programme t'apprend à compter trois familles d'objets de base : les listes, les combinaisons et les permutations. On peut les voir sous plusieurs formes, par exemple comme des parties d'un ensemble ou comme des mots 1. Les questions qui suivent te font passer de la situation concrète (un code, un comité, un classement) au bon outil de calcul.
Le dénombrement consiste à déterminer le nombre d'éléments d'un ensemble, soit en comptant, soit en calculant son cardinal avec des techniques combinatoires 5. Pour les grands ensembles, on ne compte plus un par un : on passe par des opérations arithmétiques et par des raisonnements de combinatoire 5. C'est ce passage au calcul que le quiz entraîne.
Comment tirer profit de ce quiz
Réponds d'abord sans calculatrice quand c'est possible : les nombres sont choisis pour rester raisonnables. Lis ensuite l'explication même si tu as juste, car elle indique pourquoi l'erreur tentante est fausse. Si plusieurs questions sur les combinaisons te résistent, retourne au cours de la notion avant de refaire le quiz.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le nombre de permutations d'un ensemble à éléments est 1. Ici . La réponse 25 vient de , qui compterait des listes avec répétitions, pas des ordres complets. La réponse 720 correspond à : attention à ne pas décaler le rang de la factorielle.
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. L'erreur classique est de s'arrêter trop tôt (par exemple ) : une factorielle multiplie tous les entiers jusqu'à 1. C'est aussi le nombre de permutations d'un ensemble à 6 éléments 1.
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C'est vrai : on a 4 choix pour la première place, puis 3 pour la deuxième, puis 2, puis 1, soit rangements, ce qui est le nombre de permutations d'un ensemble à 4 éléments 1. Dire « faux » reviendrait à croire que les choix restants ne diminuent pas, alors qu'un livre déjà placé ne peut plus l'être.
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Chaque position offre 4 choix indépendants : . Les mots sont des listes d'éléments, un des objets de base du programme 1. La réponse 24 est , valable seulement sans répétition. La réponse 81 vient de , où l'on a inversé le nombre de lettres et le nombre de positions.
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L'ordre compte et les répétitions sont interdites : . On ne divise pas par , car deux codes qui contiennent les mêmes chiffres dans un ordre différent sont des codes différents. Diviser donnerait 56, qui est le nombre de combinaisons, une autre situation.
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Une combinaison de éléments est une partie à éléments 1. Ici . La réponse 20 est le nombre de listes ordonnées de 2 éléments distincts () : on a oublié de diviser par pour ne pas compter deux fois chaque paire. La réponse 25 suppose des répétitions, ce qui n'a pas de sens pour une partie.
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. On simplifie avant de multiplier pour garder des nombres petits. Un résultat de 120 viendrait de sans division par : c'est le nombre de listes sans répétition, pas de parties.
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Les rôles ne sont pas distincts, donc l'ordre ne compte pas : on compte des parties à 3 éléments, soit 1. La réponse 720 correspond à , c'est-à-dire à un comité avec président, secrétaire et trésorier. La réponse 1000 correspond à , qui autoriserait de choisir plusieurs fois la même personne.
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La première est vraie : une combinaison est une partie, donc un ensemble non ordonné 1. La deuxième est vraie : choisir les éléments retenus revient à choisir les éléments écartés. La quatrième est vraie : l'ensemble de toutes les parties à éléments, pour de 0 à 3, donne , ce qui illustre la relation de somme du programme 1. La troisième est fausse, c'est l'inverse : chaque partie à éléments donne listes ordonnées, donc les listes sont au moins aussi nombreuses que les combinaisons.
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Pour chaque élément, on décide s'il appartient ou non à la partie : 2 choix, indépendants, donc . Cela correspond à , relation que le programme demande de démontrer par dénombrement 1. L'erreur fréquente est de répondre 31 en oubliant le vide, ou 10 en ne comptant que les paires.
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Un tirage simultané ne tient pas compte de l'ordre : on compte les parties à 2 éléments, 1. La réponse 992 est : elle convient à deux tirages successifs où l'ordre compte. La réponse 1024 est , qui autorise de tirer deux fois la même carte.
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À chaque lancer, l'arbre se divise en 2 branches (pile ou face), donc chemins. L'arbre est l'un des outils de dénombrement signalés dans les ressources de Canopé 3. La réponse 6 est , une addition déguisée : les choix s'enchaînent, ils se multiplient. La réponse 9 est , où l'on a inversé les rôles du nombre d'issues et du nombre de lancers.
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Les couples (rouge, bleu) de somme 7 sont : 6 cases, sur une diagonale du tableau. Les tableaux à double entrée font partie des représentations utiles pour dénombrer 3. L'erreur tentante est de n'en compter que 3, en considérant et comme identiques : ici les deux dés sont distincts, donc ces couples sont différents.
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Premier chiffre : 10 choix, puis 9, 8 et 7 : . La réponse 210 est , qui ignore l'ordre des chiffres alors qu'un code est une suite ordonnée. La réponse 10000 est , valable seulement si les répétitions sont autorisées.
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On résout , soit . Comme , on obtient . La seconde racine de l'équation est , à rejeter car est un entier naturel. Cette situation se rencontre quand on compte les poignées de main entre personnes.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois utiliser une combinaison ou une liste ordonnée ?
Demande-toi si échanger deux éléments choisis donne une situation différente. Pour un code, un podium ou un mot, oui : l'ordre compte, donc on utilise une liste ou une permutation. Pour un comité, une main de cartes ou un tirage simultané, non : on compte des parties à éléments, donc des combinaisons 1. En cas de doute, essaie sur un petit cas avec 3 éléments et énumère-le à la main ou avec un arbre 3.
Pourquoi dénombre-t-on avant de calculer des probabilités ?
Dans une situation où toutes les issues ont la même chance, une probabilité s'obtient en comparant le nombre de cas favorables au nombre de cas possibles : il faut donc savoir compter les deux. Historiquement, la combinatoire s'est développée avec le calcul des probabilités, à partir de problèmes de jeux de hasard 4. Les chapitres suivants (loi binomiale notamment) réutilisent directement les combinaisons.
Que faire quand un dénombrement semble trop compliqué ?
Découpe la situation en étapes simples. Représente-la par un arbre ou un tableau à double entrée 3, puis multiplie les choix d'une même chaîne et additionne les cas qui s'excluent. Vérifie enfin ton résultat sur un cas réduit (par exemple 3 éléments au lieu de 10) en énumérant tout : si les deux comptages concordent, ta méthode est bonne.
Sources
- Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale (PDF), Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse. Consulté le 6 novembre 2026.
- Ressources pédagogiques - Combinatoire et dénombrement, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fiche pédagogique - Probabilités et dénombrement, Réseau Canopé. Consulté le 6 novembre 2026.
- Combinatoire, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Dénombrement, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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