Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Vecteurs, droites et plans de l'espace : quiz de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans l'espace, on manipule des vecteurs par translations et combinaisons linéaires 1.
- Pour tester la colinéarité, compare les coordonnées : on cherche un même coefficient k sur les trois coordonnées.
- Trois vecteurs sont coplanaires quand l'un s'écrit comme combinaison linéaire des deux autres.
- Un point appartient à une droite si le vecteur qui le relie à un point de la droite est colinéaire à un vecteur directeur.
Avant de commencer
Ce quiz couvre le début du chapitre de géométrie dans l'espace en spécialité mathématiques. Le programme de Terminale introduit d'emblée le calcul vectoriel dans l'espace, avec les translations, les combinaisons linéaires de vecteurs, l'indépendance linéaire et les directions de droites et de plans 1. Cette partie relève du bloc « Algèbre et géométrie » du programme d'examen 2.
Les questions mélangent vérification de cours, calculs de coordonnées et raisonnement. Prends un brouillon : la plupart des réponses se trouvent en quelques lignes de calcul. Lis chaque explication, même quand tu as juste : elle précise l'erreur que l'on commet le plus souvent.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le programme introduit le calcul vectoriel dans l'espace avec les translations, les combinaisons linéaires de vecteurs, l'indépendance linéaire et les directions de droites et de plans 1. Les intégrales, les probabilités et les suites sont des chapitres bien réels de Terminale, mais ils ne font pas partie de cette section de géométrie.
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Cet item appartient à la partie « Algèbre et géométrie » 2. La géométrie dans l'espace ne relève pas de l'« Analyse », qui regroupe les suites, les fonctions et le calcul intégral.
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C'est vrai : le programme demande de s'appuyer sur la perception de l'espace, en articulant outils algébriques et vision géométrique 1. Penser que la géométrie dans l'espace se réduit à des calculs sans figure est une erreur : on fait des allers-retours entre dessin et coordonnées.
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On calcule coordonnée par coordonnée : . L'erreur fréquente est de trouver en additionnant au lieu de soustraire, ou en oubliant le facteur 3 appliqué à ().
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On a : , et . Le même coefficient convient pour les trois coordonnées. On se laisse parfois tromper par le signe opposé des coordonnées : un coefficient négatif est parfaitement permis.
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Dans le premier couple, le coefficient convient pour les trois coordonnées. Le deuxième couple est le piège classique : , , mais sur la troisième coordonnée, donc pas de colinéarité. Dans le troisième, une coordonnée nulle d'un côté et non nulle de l'autre exclut tout coefficient. Dans le quatrième, , puis : même défaut que le deuxième.
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On a : un des vecteurs est une combinaison linéaire des deux autres, donc les trois vecteurs sont coplanaires. Les trois sont aussi tous de troisième coordonnée nulle, donc contenus dans un même plan. Trois vecteurs de l'espace ne sont pas toujours coplanaires, mais ici ils le sont : il faut faire le test, pas conclure d'après leur nombre.
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La première coordonnée donne et la troisième donne . Vérification sur la deuxième : , ce qui est bien l'ordonnée de . Sans cette vérification, on pourrait conclure à tort : elle prouve que le système n'est pas contradictoire.
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On soustrait coordonnée par coordonnée : arrivée moins départ, soit . Le choix vient d'une addition, et correspond à : l'ordre des points compte.
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Un vecteur directeur est un vecteur non nul colinéaire à . Les vecteurs et le sont. Le vecteur n'est pas colinéaire (la troisième coordonnée casse la proportionnalité). Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur mais ne définit aucune direction.
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On calcule . Ce vecteur est colinéaire au vecteur directeur, donc est sur . Se contenter de comparer à coordonnée par coordonnée, sans passer par le vecteur , mène souvent à une conclusion fausse.
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Les deux premières coordonnées imposent et . La troisième confirme : . Inverser les coefficients donnerait , une erreur de lecture fréquente. Le dernier choix serait juste seulement si la troisième coordonnée ne collait pas.
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Comme , la relation de Chasles donne (diagonale de la base), puis car . Le choix oublie la hauteur du solide : il ne représente que la somme de deux vecteurs sur trois.
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La deuxième coordonnée donne , la troisième le confirme (). La première doit donc valoir . Ici et valent tous deux parce que la première coordonnée de vaut : dans le cas général, .
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On remarque que . L'un des vecteurs s'écrit comme combinaison linéaire des deux autres : ils sont coplanaires, donc dépendants. Le fait qu'aucun des trois ne soit colinéaire à un autre ne suffit pas à conclure à l'indépendance : il faut tester l'ensemble des trois.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si trois vecteurs de l'espace sont coplanaires ?
Essaie d'écrire l'un d'eux comme combinaison linéaire des deux autres, par exemple . Si et ne sont pas colinéaires, deux coordonnées te donnent et et la troisième sert de vérification : si elle ne convient pas, les trois vecteurs ne sont pas coplanaires. Le programme met en avant les combinaisons linéaires et l'indépendance linéaire pour cette raison 1.
Pourquoi ne suffit-il pas de vérifier deux coordonnées pour la colinéarité ?
Parce que dans l'espace il y a trois coordonnées, et le même coefficient doit convenir pour chacune. Avec et , deux coordonnées donnent , mais la troisième casse tout. Vérifie toujours les trois.
Est-ce que ce chapitre peut tomber au bac ?
Cette notion figure dans la partie « Algèbre et géométrie » du programme d'examen de spécialité 2. Elle sert de base aux chapitres suivants (bases et repères, représentations paramétriques de droites, produit scalaire dans l'espace) : la maîtriser te facilite donc tout le reste de la géométrie dans l'espace.
Sources
Programme visé : BO annexe - Spécialité mathématiques Terminale générale · Éduscol / Ministère de l'Éducation
- BO annexe - Spécialité mathématiques Terminale générale, Éduscol / Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
- Programme d'examen - Enseignements de spécialité (session 2023+), Ministère de l'Éducation. Consulté le 6 novembre 2026.
- Champ de vecteurs, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Valeur propre, vecteur propre et espace propre, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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