Mathématiques · Seconde
Développer et factoriser : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Développer, c'est transformer un produit en somme ; factoriser, c'est transformer une somme en produit. Ce sont deux gestes inverses.4
- La distributivité s'écrit : lue de gauche à droite elle développe, de droite à gauche elle factorise.1
- Pour factoriser, cherche le facteur commun à tous les termes, écris-le devant une parenthèse, puis divise chaque terme par lui.
- Pièges : le signe moins devant une parenthèse, et le terme qui disparaît (il reste un dans la parenthèse).
- Contrôle : remplace par une valeur simple (par exemple ) avant et après ; les deux résultats doivent être identiques.
Les deux gestes à distinguer
Développer et factoriser reviennent sans cesse en seconde : pour résoudre une équation, étudier un signe ou simplifier une fraction, tu auras besoin de l'un ou de l'autre. L'idée est simple : ce sont deux gestes inverses, comme aller et retour sur un même trajet.
Développer : la méthode
Factoriser : la méthode
Se contrôler et choisir le bon geste
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le facteur multiplie chaque terme : et . La réponse est tentante mais oublie de multiplier le ; ajoute au lieu de multiplier.
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Le facteur commun est : et . Pour , le redéveloppement donne , ce qui n'est pas l'expression de départ ; donne .
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C'est faux : le signe moins s'applique aux deux termes de la parenthèse, donc . L'erreur tentante est d'oublier de changer le signe du .
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On écrit , donc . Retrancher dans la parenthèse est l'étape que l'on oublie souvent, ce qui donne à tort .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?
Regarde la forme de départ et ce que tu veux obtenir. Pour passer d'un produit à une somme, tu développes. Pour passer d'une somme à un produit, par exemple avant de résoudre une équation avec un produit nul, tu factorises. L'énoncé le dit souvent par un verbe : « développe », « factorise », « réduis ».
Comment vérifier mon résultat rapidement ?
Remplace la lettre par une valeur simple, comme ou , dans l'expression de départ puis dans ton résultat. Si les deux nombres diffèrent, cherche l'erreur, le plus souvent un signe ou un terme oublié. Tu peux aussi refaire l'opération inverse : si tu as factorisé, redéveloppe, et tu dois retrouver l'expression initiale.
Pourquoi factoriser, si développer est plus facile ?
Une équation dont un membre est une somme est souvent difficile à résoudre, alors qu'un produit se lit bien : il est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Factoriser sert donc à résoudre des équations et à étudier des signes. En plus, c'est un geste plus délicat que développer,1 ce qui justifie de s'y entraîner davantage.
Sources
- Tests de positionnement - Classe de seconde - Distributivité, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources pour le calcul littéral en seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources complémentaires - Identités remarquables, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathadoc Sesamath - Développement et factorisation, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
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