Mathématiques · Seconde
Développer et factoriser : quiz de seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Développer transforme un produit en somme : .
- Factoriser fait le chemin inverse : on repère un facteur commun et on le sort de la somme.
- Avec un signe moins devant une parenthèse, tous les signes à l'intérieur changent.
- Pour un produit de deux sommes, chaque terme de la première multiplie chaque terme de la seconde.
- Pour vérifier une factorisation, redéveloppe : tu dois retrouver l'expression de départ.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur deux gestes de calcul littéral qui reviennent dans presque tout le programme de seconde : développer et factoriser. Développer consiste à transformer un produit en somme ; factoriser consiste à transformer une somme en produit 4. Les deux opérations sont inverses l'une de l'autre, et c'est cette idée qui te permet de contrôler tes réponses : si tu factorises, tu peux redévelopper pour vérifier.
La distributivité est rencontrée dès le cycle 3, mais la factorisation reste plus délicate que le développement 1. Il est donc normal d'hésiter davantage sur les questions de factorisation. Prends ton temps : repère d'abord le facteur commun, écris-le devant une parenthèse, puis demande-toi ce qu'il reste dans la parenthèse.
Les identités remarquables, que tu étudieras ensuite, reposent sur ces mêmes gestes et doivent pouvoir s'utiliser dans les deux sens, pour développer comme pour factoriser 1. Ce quiz ne les exige pas : tout se traite avec la distributivité simple et la double distributivité. Pour chaque question, lis l'explication même si ta réponse est juste : elle montre aussi pourquoi l'erreur tentante ne fonctionne pas.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Le facteur multiplie chacun des deux termes de la parenthèse : on obtient . L'écriture ne multiplie que le premier terme, ce qui donne au lieu de .
-
On multiplie par et par : . La réponse oublie de multiplier le second terme. La réponse oublie le premier, et ajoute au lieu de multiplier.
-
On calcule puis , d'où . Le piège est de garder le signe moins devant : un produit de deux nombres négatifs est positif. Les autres réponses se trompent sur un signe ou oublient une multiplication.
-
Quatre produits : , , , . On réduit et on obtient . La réponse oublie les produits croisés ; additionne au lieu de multiplier.
-
Produits : , , , . On réduit , d'où . Si tu trouves , tu as additionné et au lieu de soustraire. Si tu trouves , tu as oublié le signe de .
-
Les nombres et ont pour facteur commun : et , donc . Pour contrôler, se développe en , ce qui est faux. Et donne .
-
Le facteur commun est , car et . Il reste dans la parenthèse. Redéveloppe : . Les autres propositions donnent respectivement , et .
-
Ici le facteur commun est la parenthèse entière . Il reste la somme , donc le résultat est . Une erreur fréquente est d'oublier un des termes en sortant , ou de se tromper de signe en réduisant .
-
On écrit . Le calcul direct donne le même résultat, mais la distributivité évite de poser la multiplication. Si tu obtiens , tu as oublié de multiplier le par .
-
C'est faux. Écrire et développer donne . L'égalité proposée oublie les deux produits croisés. Pour le voir avec un nombre : pour , on a alors que .
-
C'est vrai. Le facteur commun est ; il reste dans le premier terme et dans le second, donc . Redéveloppe pour t'en assurer : , et l'expression de départ donne , c'est-à-dire la même chose.
-
et : les deux sont égales à , mais est la plus poussée, car dans on peut encore sortir un . oublie de multiplier le . se développe en : on a recopié au lieu de le diviser par .
-
Le développement donne . Pour : . On peut contrôler sur la forme factorisée : . Les deux écritures doivent toujours donner la même valeur ; si ce n'est pas le cas, une des deux est fausse.
-
Le facteur commun est : . Ici la factorisation simplifie réellement le calcul, puisque la somme dans la parenthèse est un nombre rond.
-
Un signe moins devant une parenthèse revient à multiplier par : tous les termes changent de signe, donc . Garder est l'erreur classique, car on n'a changé que le signe du premier terme.
-
Développer un produit, c'est l'écrire sous forme de somme ; factoriser une somme, c'est l'écrire sous forme de produit 4. La première proposition inverse les deux rôles. La dernière proposition est fausse aussi : selon l'expression, la forme développée peut être plus longue ou plus courte que la forme factorisée, et les deux ont toujours la même valeur.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir s'il faut développer ou factoriser ?
Regarde la forme de l'expression et ce que l'énoncé demande. Un produit avec des parenthèses à ouvrir appelle un développement ; une somme dont tous les termes ont un facteur en commun appelle une factorisation. En pratique, on développe pour réduire et comparer des expressions, et on factorise pour résoudre une équation ou étudier un signe, ce que tu verras dans les chapitres suivants.
Comment vérifier rapidement mon résultat ?
Deux méthodes. Soit tu fais l'opération inverse : redéveloppe une factorisation, ou refactorise un développement. Soit tu testes avec une valeur simple de , par exemple ou , dans l'expression de départ et dans ton résultat : les deux nombres doivent être égaux. Un seul test égal ne prouve pas tout, mais un test différent prouve qu'il y a une erreur.
Pourquoi $(a+b)^2$ n'est-il pas égal à $a^2+b^2$ ?
Parce que , et que la double distributivité produit quatre termes : , soit . Les deux termes sont les produits croisés qu'on oublie. Cette identité fait partie des identités remarquables, que tu travailleras aussi dans ce chapitre de calcul littéral.
Sources
- Tests de positionnement - Classe de seconde - Distributivité, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources pour le calcul littéral en seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources complémentaires - Identités remarquables, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Mathadoc Sesamath - Développement et factorisation, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.