Signe d'une fonction : fiche de révision de Seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Étudier le signe d'une fonction, c'est dire pour quelles valeurs de $x$ elle est positive, négative ou nulle.⁵
Une fonction affine $f(x)=ax+b$ avec $a\neq 0$ s'annule une seule fois, en $x=-\frac{b}{a}$ , et change de signe à cet endroit.³
Si $a>0$ : négative puis positive. Si $a<0$ : positive puis négative.
Un tableau de signes range les résultats : une ligne pour $x$ , une ligne par facteur, une ligne pour le produit.
Pour un produit, on applique la règle des signes colonne par colonne.

Ce que veut dire « le signe d'une fonction »

Sur une courbe, le signe se lit tout seul : là où la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses, la fonction est positive ; là où elle est en dessous, elle est négative ; là où elle touche l'axe, elle s'annule. Mais quand on a seulement une formule, on passe par un calcul et un tableau.

Le cas de la fonction affine

Démonstration · Pourquoi ça marche

Si $a>0$ , on peut diviser une inégalité par $a$ sans la retourner : $ax+b>0 \iff ax>-b \iff x>-\frac{b}{a}$ . Si $a<0$ , diviser par $a$ retourne l'inégalité : $ax+b>0 \iff x<-\frac{b}{a}$ .

Dresser un tableau de signes

ExempleSigne de f(x) = 2x − 6

Ici $a=2>0$ et $2x-6=0$ donne $x_0=3$ . La fonction est négative pour $x<3$ , nulle en $3$ , positive pour $x>3$ .

$x$	$-\infty$		$3$		$+\infty$
$2x-6$		$-$	$0$	$+$

Vérification : $f(0)=-6<0$ et $f(5)=4>0$ . C'est cohérent.

Signe d'un produit de deux fonctions affines

Erreurs fréquentes et réflexes

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une fonction affine est positive avant ou après sa valeur d'annulation ?

Regarde le signe de $a$ , le coefficient de $x$ . Si $a>0$ , la fonction est négative avant $x_0$ et positive après. Si $a<0$ , c'est l'inverse. Un test avec une valeur simple, souvent $x=0$ , confirme le résultat.

À quoi sert un tableau de signes ?

Il donne d'un coup d'œil les solutions de $f(x)>0$ ou $f(x)<0$ , y compris pour un produit de plusieurs facteurs où on ne peut pas résoudre directement. On s'en sert pour résoudre des inéquations et pour étudier une fonction complète.

Que faire quand la fonction est constante ?

Si $a=0$ , la fonction affine devient constante et son signe est celui de la constante.⁵ Si la constante n'est pas nulle, la fonction ne s'annule jamais et garde le même signe sur tout $\mathbb{R}$ ; si elle est nulle, la fonction vaut $0$ partout.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques - Seconde · education.gouv.fr

Programme de mathématiques - Seconde, education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Labo des fonctions - Édubase, eduscol.education.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
Manuel Sesamath - Tableaux de signes et étude de fonctions, sesamath.net. Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction signe, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Signe (arithmétique), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Ce que veut dire « le signe d'une fonction »

Le cas de la fonction affine

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Signe d'un produit de deux fonctions affines

Erreurs fréquentes et réflexes

Questions flash

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur

$x$		$3$		$4$
$2x-6$	$-$	$0$	$+$		$+$
$-3x+12$	$+$		$+$	$0$	$-$
Produit	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$