Mathématiques · Seconde
Variations et extremums : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction est croissante sur un intervalle si elle conserve l'ordre, décroissante si elle le renverse ; on parle de monotonie.
- Le tableau de variations résume le sens de variation avec des flèches montantes ou descendantes.
- Un extremum est un maximum ou un minimum : la plus grande ou la plus petite valeur prise par la fonction sur un intervalle.
- Fonction affine : le signe du coefficient directeur donne le sens de variation.
- Fonctions de référence : carré et valeur absolue (changent de sens en 0), inverse (décroissante sur chaque intervalle), racine carrée et cube (croissantes).
Croissance, décroissance, monotonie
En Seconde, on étudie la croissance, la décroissance et la monotonie d'une fonction définie sur un intervalle 3. Chaque mot décrit ce que devient quand augmente.
Le tableau de variations
Le programme demande de relier la représentation graphique d'une fonction et son tableau de variations 3. Le tableau garde seulement l'information utile : où la fonction monte, où elle descend, et quelles valeurs elle atteint aux changements de direction.
Extremums : maximum et minimum
Le programme attend que tu saches déterminer graphiquement les extremums d'une fonction sur un intervalle 3. Il faut donc donner deux informations : la valeur de l'extremum (une ordonnée) et l'abscisse où il est atteint.
Variations des fonctions à connaître
Questions flash
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Pour une fonction affine, c'est le signe du coefficient directeur qui décide 1. Ici : la fonction est décroissante. Regarder l'ordonnée à l'origine est tentant, mais elle ne change pas le sens de variation, elle décale seulement la droite.
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La fonction carré est décroissante puis croissante, avec un changement de sens en , qui est dans l'intervalle. Le minimum est donc . Calculer donnerait seulement une valeur de l'extrémité droite, pas la plus basse.
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Faux : elle est décroissante sur puis croissante sur . Par exemple est plus grand que (elle descend), mais est plus grand que (elle remonte). La phrase oublie de préciser l'intervalle.
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Un maximum est une valeur de la fonction, donc une ordonnée : ici , atteint pour 5. Répondre confond abscisse et ordonnée ; n'est que la borne de l'intervalle.
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Les fonctions carré, racine carrée et cube sont croissantes sur 3. L'inverse est décroissante sur : alors que , ce qui renverse l'ordre.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre un extremum et l'endroit où il est atteint ?
L'extremum est une valeur de la fonction, donc une ordonnée. L'endroit où il est atteint est une abscisse. Pour , le minimum vaut et il est atteint en . En contrôle, on te demande souvent l'un ou l'autre, lis bien la question.
Comment passer d'une courbe à un tableau de variations ?
Repère les abscisses où la courbe change de direction, qui délimitent les intervalles. Écris une flèche montante ou descendante pour chacun, puis note aux extrémités les ordonnées lues sur le graphique. Le programme demande justement de relier graphique et tableau 3.
Une fonction peut-elle avoir un maximum sans être croissante ?
Oui. La fonction est croissante sur puis décroissante sur et son maximum est , atteint en . Un extremum apparaît souvent justement là où le sens de variation change.
Sources
- Programme de mathématiques de Seconde générale et technologique (Projet d'aménagement 2025), Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Programme mathématiques Seconde - Document officiel, Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources Éduscol - Variations et extremums de fonctions, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Document pédagogique Éduscol - Monotonie et extremums, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Extremum, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Calcul des variations, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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